ID: 00015080
Точки A, O и B расположены в вакууме на одной прямой. Расстояние OB = 3\cdot OA (см. рисунок). В точку A поместили неподвижный точечный электрический заряд 3 нКл. Какой заряд нужно поместить в точку B, чтобы напряжённость электрического поля в точке O была равна нулю?
Ответ дайте в нанокулонах (нКл).
Источник: ФИПИ
В точке O поле создают сразу два заряда. Чтобы суммарная напряжённость была нулём, поля от каждого должны быть равны по модулю и направлены навстречу друг другу (точка O лежит между зарядами). Значит, достаточно приравнять модули напряжённостей.
Напряжённость точечного заряда: E = \dfrac{k\,q}{r^2}. От заряда в A на расстоянии OA: E_A = \dfrac{k\,q_A}{OA^2}. От искомого заряда в B на расстоянии OB: E_B = \dfrac{k\,q_B}{OB^2}.
\dfrac{k\,q_A}{OA^2} = \dfrac{k\,q_B}{OB^2} \;\Rightarrow\; q_B = q_A\cdot\left(\dfrac{OB}{OA}\right)^2.
По условию OB = 3\cdot OA, поэтому отношение в квадрате — это 3^2 = 9:
q_B = 3 \cdot 9 = 27 нКл.
Дальше точка B дальше от O, поэтому, чтобы «дотянуться» с той же силой, заряд там должен быть больше — это согласуется с результатом.
Ответ: 27