ID: 00015080
Точки $A$, $O$ и $B$ расположены в вакууме на одной прямой. Расстояние $OB = 3\cdot OA$ (см. рисунок). В точку $A$ поместили неподвижный точечный электрический заряд $3$ нКл. Какой заряд нужно поместить в точку $B$, чтобы напряжённость электрического поля в точке $O$ была равна нулю?
Ответ дайте в нанокулонах (нКл).
Источник: ФИПИ
В точке $O$ поле создают сразу два заряда. Чтобы суммарная напряжённость была нулём, поля от каждого должны быть равны по модулю и направлены навстречу друг другу (точка $O$ лежит между зарядами). Значит, достаточно приравнять модули напряжённостей.
Напряжённость точечного заряда: $E = \dfrac{k\,q}{r^2}$. От заряда в $A$ на расстоянии $OA$: $E_A = \dfrac{k\,q_A}{OA^2}$. От искомого заряда в $B$ на расстоянии $OB$: $E_B = \dfrac{k\,q_B}{OB^2}$.
$\dfrac{k\,q_A}{OA^2} = \dfrac{k\,q_B}{OB^2} \;\Rightarrow\; q_B = q_A\cdot\left(\dfrac{OB}{OA}\right)^2.$
По условию $OB = 3\cdot OA$, поэтому отношение в квадрате — это $3^2 = 9$:
$q_B = 3 \cdot 9 = 27$ нКл.
Дальше точка $B$ дальше от $O$, поэтому, чтобы «дотянуться» с той же силой, заряд там должен быть больше — это согласуется с результатом.