Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00015080

Идея

В точке $O$ поле создают сразу два заряда. Чтобы суммарная напряжённость была нулём, поля от каждого должны быть равны по модулю и направлены навстречу друг другу (точка $O$ лежит между зарядами). Значит, достаточно приравнять модули напряжённостей.

Шаг 1. Запишем поля точечных зарядов

Напряжённость точечного заряда: $E = \dfrac{k\,q}{r^2}$. От заряда в $A$ на расстоянии $OA$: $E_A = \dfrac{k\,q_A}{OA^2}$. От искомого заряда в $B$ на расстоянии $OB$: $E_B = \dfrac{k\,q_B}{OB^2}$.

Шаг 2. Приравниваем

$\dfrac{k\,q_A}{OA^2} = \dfrac{k\,q_B}{OB^2} \;\Rightarrow\; q_B = q_A\cdot\left(\dfrac{OB}{OA}\right)^2.$

По условию $OB = 3\cdot OA$, поэтому отношение в квадрате — это $3^2 = 9$:

$q_B = 3 \cdot 9 = 27$ нКл.

Дальше точка $B$ дальше от $O$, поэтому, чтобы «дотянуться» с той же силой, заряд там должен быть больше — это согласуется с результатом.