ID: 00015052
Точечное тело движется по окружности так, что модуль его скорости за любую секунду движения возрастает на 1 м/с. В некоторый момент скорость тела была равна 3 м/с. Через какое время после этого момента модуль центростремительного ускорения тела возрастёт в 9 раз?
Ответ дайте в секундах.
Источник: ФИПИ
Скорость растёт равномерно — значит тангенциальное (касательное) ускорение постоянно и равно a_\tau = 1 м/с^2. А центростремительное ускорение зависит от скорости как a_{цс} = \dfrac{v^2}{R}, то есть пропорционально квадрату скорости (радиус-то один и тот же).
Раз a_{цс} \sim v^2, то рост ускорения в 9 раз означает рост v^2 в 9 раз, а самой скорости — в \sqrt{9} = 3 раза. Значит конечная скорость v = 3 \cdot 3 = 9 м/с.
Скорость растёт по закону v = v_0 + a_\tau t. Подставляем: 9 = 3 + 1\cdot t, откуда t = 6 с.
Ответ: 6