ID: 00015039
В состав колебательного контура входят конденсатор ёмкостью 2 мкФ, катушка индуктивности и ключ. Соединение осуществляется при помощи проводов с пренебрежимо малым сопротивлением. Вначале ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения 8 В. Затем ключ замыкают. Чему будет равна запасённая в конденсаторе энергия через 1/6 часть периода колебаний, возникших в контуре?
Ответ выразите в микроджоулях.
Источник: ФИПИ
После замыкания ключа конденсатор начинает разряжаться, и его напряжение колеблется: $U(t) = U_0\cos\omega t$, где $U_0 = 8$ В. Энергия конденсатора $W = \dfrac{C U^2}{2} = \dfrac{C U_0^2}{2}\cos^2\omega t$.
Полная (начальная) энергия: $W_0 = \dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{2\cdot 10^{-6}\cdot 64}{2} = 64\cdot 10^{-6}$ Дж $= 64$ мкДж.
За $t = \dfrac{T}{6}$ фаза $\omega t = \dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac{T}{6} = \dfrac{\pi}{3}$, а $\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$, значит $\cos^2 = \dfrac{1}{4}$.
$W = W_0\cdot\dfrac{1}{4} = 64\cdot\dfrac{1}{4} = 16$ мкДж.