ID: 00015008
Тяжёлая квадратная проволочная рамка с длиной стороны a = 10 см и сопротивлением R = 2 Ом свободно висит на горизонтальной оси, проходящей через одну из сторон рамки. В пространстве вокруг рамки создано однородное магнитное поле с индукцией B = 0{,}08 Тл, линии которого направлены горизонтально и перпендикулярны оси подвеса рамки. Рамку выводят из положения равновесия, отклонив её на угол 30° от вертикали. Какой заряд протекает через рамку в процессе её поворота из начального положения в конечное?
Ответ дайте в микрокулонах, округлив до целого числа.
Источник: ФИПИ
Заряд через контур равен q = \dfrac{|\Delta\Phi|}{R}. Нужно понять, как меняется поток через рамку при её повороте. В положении равновесия рамка висит вертикально; её плоскость вертикальна, а нормаль (перпендикуляр к плоскости) горизонтальна и направлена вдоль поля — поток максимален: \Phi_1 = BS. После отклонения на 30° нормаль тоже повернётся на 30° к полю, и поток станет \Phi_2 = BS\cos 30°.
Площадь рамки: S = a^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01\ \text{м}^2.
Изменение потока: |\Delta\Phi| = BS\,(1 - \cos 30°) = 0{,}08 \cdot 0{,}01 \cdot (1 - 0{,}866) \approx 0{,}08 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}134 \approx 1{,}07 \cdot 10^{-4} Вб.
q = \dfrac{|\Delta\Phi|}{R} = \dfrac{1{,}07 \cdot 10^{-4}}{2} \approx 5{,}36 \cdot 10^{-5} Кл \approx 54 мкКл.
Ответ: 54