L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014984

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $$U_0$$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $$L_1 = 4L$$ , а во второй — к катушке с индуктивностью $$L_2 = L$$ . В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений сил тока в катушке $\dfrac{I_{2\,max}}{I_{1\,max}}$ при этих колебаниях?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

В идеальном колебательном контуре работает закон сохранения энергии. В момент, когда ток максимален, весь запас энергии конденсатора перешёл в энергию магнитного поля катушки: $\dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{L\, I_{max}^2}{2}$ .

Выражаем ток и берём отношение

Отсюда $I_{max} = U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}$ . Конденсатор и его напряжение одинаковы, меняется только индуктивность, поэтому $I_{max} \propto \dfrac{1}{\sqrt{L}}$ .

$\dfrac{I_{2\,max}}{I_{1\,max}} = \sqrt{\dfrac{L_1}{L_2}} = \sqrt{\dfrac{4L}{L}} = \sqrt{4} = 2$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)