ID: 00014984
Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U_0$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L_1 = 4L$, а во второй — к катушке с индуктивностью $L_2 = L$. В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений сил тока в катушке $\dfrac{I_{2\,max}}{I_{1\,max}}$ при этих колебаниях?
Источник: ФИПИ
В идеальном колебательном контуре работает закон сохранения энергии. В момент, когда ток максимален, весь запас энергии конденсатора перешёл в энергию магнитного поля катушки: $\dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{L\, I_{max}^2}{2}$.
Отсюда $I_{max} = U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}$. Конденсатор и его напряжение одинаковы, меняется только индуктивность, поэтому $I_{max} \propto \dfrac{1}{\sqrt{L}}$.
$\dfrac{I_{2\,max}}{I_{1\,max}} = \sqrt{\dfrac{L_1}{L_2}} = \sqrt{\dfrac{4L}{L}} = \sqrt{4} = 2$.