ID: 00014975
Какую длину должен иметь математический маятник, чтобы период его колебаний был таким же, как у пружинного маятника с грузом массой 0{,}2 кг, подвешенного на пружине жёсткостью 20 Н/м? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
У двух маятников есть свои формулы периода. У пружинного: T_{пр}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}, у математического: T_{мат}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}. Нам нужно, чтобы периоды совпали, поэтому просто приравняем формулы и найдём длину L.
2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Множители 2\pi сокращаются, корни можно возвести в квадрат: \dfrac{L}{g}=\dfrac{m}{k}.
Отсюда L=\dfrac{mg}{k}. Подставим m=0{,}2 кг, g=10 м/с^2, k=20 Н/м: L=\dfrac{0{,}2\cdot10}{20}=\dfrac{2}{20}=0{,}1 м =10 см.
Ответ: 10 см.