Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014975

Какую длину должен иметь математический маятник, чтобы период его колебаний был таким же, как у пружинного маятника с грузом массой $$0{,}2$$ кг, подвешенного на пружине жёсткостью $$20$$ Н/м? Ответ дайте в см.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

У двух маятников есть свои формулы периода. У пружинного: $T_{пр}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ , у математического: $T_{мат}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ . Нам нужно, чтобы периоды совпали, поэтому просто приравняем формулы и найдём длину $$L$$ .

Приравниваем периоды

$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ . Множители $2\pi$ сокращаются, корни можно возвести в квадрат: $\dfrac{L}{g}=\dfrac{m}{k}$ .

Выражаем длину

Отсюда $L=\dfrac{mg}{k}$ . Подставим $$m=0{,}2$$ кг, $$g=10$$ м/с $$^2$$ , $$k=20$$ Н/м: $L=\dfrac{0{,}2\cdot10}{20}=\dfrac{2}{20}=0{,}1$ м $$=10$$ см.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)