ID: 00014975
Какую длину должен иметь математический маятник, чтобы период его колебаний был таким же, как у пружинного маятника с грузом массой $0{,}2$ кг, подвешенного на пружине жёсткостью $20$ Н/м? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
У двух маятников есть свои формулы периода. У пружинного: $T_{пр}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$, у математического: $T_{мат}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$. Нам нужно, чтобы периоды совпали, поэтому просто приравняем формулы и найдём длину $L$.
$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Множители $2\pi$ сокращаются, корни можно возвести в квадрат: $\dfrac{L}{g}=\dfrac{m}{k}$.
Отсюда $L=\dfrac{mg}{k}$. Подставим $m=0{,}2$ кг, $g=10$ м/с$^2$, $k=20$ Н/м: $L=\dfrac{0{,}2\cdot10}{20}=\dfrac{2}{20}=0{,}1$ м $=10$ см.