Механические… — Задание 5 ЕГЭ по физике №00014963

Идея

Берём формулы математического маятника: период $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ и закон сохранения энергии для оценки скорости. Помним, что скорость шарика всегда направлена по касательной к дуге, по которой он движется.

Утверждения про ускорение (1 и 2)

1) Неверно. У шарика на дуге ускорение раскладывается на две части: вдоль нити (центростремительное) и поперёк, по касательной (оно разгоняет/тормозит шарик). В крайних точках скорость нулевая, центростремительной части нет вовсе, и ускорение направлено по касательной — то есть точно не вдоль нити.

2) Неверно. Модуль ускорения меняется: в крайней точке он один, в положении равновесия — другой, ведь и скорость, и возвращающая сила всё время разные.

Период (3)

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}=2\pi\sqrt{\dfrac{1}{9{,}8}}\approx 2{,}0$ с. Утверждение верно.

Угол скорости с горизонтом (4)

Скорость направлена по касательной к дуге. Когда нить отклонена от вертикали на угол $\alpha$, касательная наклонена к горизонту ровно на тот же угол $\alpha$. Маятник отклоняется не больше чем на $3^\circ$, значит и скорость наклонена к горизонту не больше чем на $3^\circ$. Утверждение верно.

Максимальная скорость (5)

Скорость максимальна в нижней точке. Высота подъёма в крайней точке $h=L(1-\cos 3^\circ)\approx 1\cdot(1-0{,}9986)\approx 0{,}00137$ м. Тогда $v_{\max}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 0{,}00137}\approx 0{,}16$ м/с $=16$ см/с. Это меньше $25$ см/с, поэтому утверждение неверно.