ID: 00014960
Наполненная газом сферическая резиновая оболочка полностью погружена в глубокий водоём и имеет радиус $15$ см. Оболочку начинают поднимать к поверхности водоёма, и через некоторое время её радиус становится равным $60$ см (а форма остаётся сферической). При этом оболочка по-прежнему остаётся полностью погружённой в воду. Во сколько раз в результате такого подъёма изменяется модуль действующей на оболочку силы Архимеда? Считайте изменение плотности воды с уменьшением глубины пренебрежимо малым.
Источник: ФИПИ
Сила Архимеда — это вес воды, которую тело вытесняет: $F_A=\rho_{\text{в}}\,g\,V$. Плотность воды и $g$ не меняются, значит сила Архимеда меняется ровно во столько раз, во сколько раз меняется объём шара.
Объём шара $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ — он растёт как куб радиуса. Радиус вырос с $15$ см до $60$ см, то есть в $\dfrac{60}{15}=4$ раза.
Тогда объём (а с ним и сила Архимеда) увеличится в $4^3=64$ раза:
$\dfrac{F_{A2}}{F_{A1}}=\dfrac{V_2}{V_1}=\left(\dfrac{r_2}{r_1}\right)^3=\left(\dfrac{60}{15}\right)^3=4^3=64.$
Газ внутри и резина значения не имеют: важен только объём, который оболочка занимает в воде.