ID: 00014960
Наполненная газом сферическая резиновая оболочка полностью погружена в глубокий водоём и имеет радиус 15 см. Оболочку начинают поднимать к поверхности водоёма, и через некоторое время её радиус становится равным 60 см (а форма остаётся сферической). При этом оболочка по-прежнему остаётся полностью погружённой в воду. Во сколько раз в результате такого подъёма изменяется модуль действующей на оболочку силы Архимеда? Считайте изменение плотности воды с уменьшением глубины пренебрежимо малым.
Источник: ФИПИ
Сила Архимеда — это вес воды, которую тело вытесняет: F_A=\rho_{\text{в}}\,g\,V. Плотность воды и g не меняются, значит сила Архимеда меняется ровно во столько раз, во сколько раз меняется объём шара.
Объём шара V=\dfrac{4}{3}\pi r^3 — он растёт как куб радиуса. Радиус вырос с 15 см до 60 см, то есть в \dfrac{60}{15}=4 раза.
Тогда объём (а с ним и сила Архимеда) увеличится в 4^3=64 раза:
\dfrac{F_{A2}}{F_{A1}}=\dfrac{V_2}{V_1}=\left(\dfrac{r_2}{r_1}\right)^3=\left(\dfrac{60}{15}\right)^3=4^3=64.
Газ внутри и резина значения не имеют: важен только объём, который оболочка занимает в воде.
Ответ: 64.