Гидростатика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014960

Наполненная газом сферическая резиновая оболочка полностью погружена в глубокий водоём и имеет радиус $$15$$ см. Оболочку начинают поднимать к поверхности водоёма, и через некоторое время её радиус становится равным $$60$$ см (а форма остаётся сферической). При этом оболочка по-прежнему остаётся полностью погружённой в воду. Во сколько раз в результате такого подъёма изменяется модуль действующей на оболочку силы Архимеда? Считайте изменение плотности воды с уменьшением глубины пренебрежимо малым.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Сила Архимеда — это вес воды, которую тело вытесняет: $F_A=\rho_{\text{в}}\,g\,V$ . Плотность воды и $$g$$ не меняются, значит сила Архимеда меняется ровно во столько раз, во сколько раз меняется объём шара.

Как меняется объём

Объём шара $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ — он растёт как куб радиуса. Радиус вырос с $$15$$ см до $$60$$ см, то есть в $\dfrac{60}{15}=4$ раза.

Считаем отношение

Тогда объём (а с ним и сила Архимеда) увеличится в $$4^3=64$$ раза:

$\dfrac{F_{A2}}{F_{A1}}=\dfrac{V_2}{V_1}=\left(\dfrac{r_2}{r_1}\right)^3=\left(\dfrac{60}{15}\right)^3=4^3=64.$

Газ внутри и резина значения не имеют: важен только объём, который оболочка занимает в воде.

Ответ

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)