ID: 00014947
Первый математический маятник совершает $30$ колебаний за $20$ с, а второй математический маятник совершает $60$ колебаний за $80$ с. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?
Источник: ФИПИ
Период математического маятника зависит от его длины: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$. Значит, зная периоды, можно сравнить длины. Сначала найдём период каждого маятника — это время, делённое на число колебаний.
Первый: $T_1=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}$ с. Второй: $T_2=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}$ с. Второй маятник качается медленнее — период у него вдвое больше.
Из формулы видно: $T\sim\sqrt{L}$, поэтому отношение длин равно квадрату отношения периодов:
$\dfrac{L_2}{L_1}=\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2=\left(\dfrac{4/3}{2/3}\right)^2=2^2=4.$
Период второго маятника в $2$ раза больше, а длина — в квадрат этого, то есть в $4$ раза.