ID: 00014947
Первый математический маятник совершает 30 колебаний за 20 с, а второй математический маятник совершает 60 колебаний за 80 с. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?
Источник: ФИПИ
Период математического маятника зависит от его длины: T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}. Значит, зная периоды, можно сравнить длины. Сначала найдём период каждого маятника — это время, делённое на число колебаний.
Первый: T_1=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3} с. Второй: T_2=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3} с. Второй маятник качается медленнее — период у него вдвое больше.
Из формулы видно: T\sim\sqrt{L}, поэтому отношение длин равно квадрату отношения периодов:
\dfrac{L_2}{L_1}=\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2=\left(\dfrac{4/3}{2/3}\right)^2=2^2=4.
Период второго маятника в 2 раза больше, а длина — в квадрат этого, то есть в 4 раза.
Ответ: 4.