Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014947

Первый математический маятник совершает $$30$$ колебаний за $$20$$ с, а второй математический маятник совершает $$60$$ колебаний за $$80$$ с. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Период математического маятника зависит от его длины: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ . Значит, зная периоды, можно сравнить длины. Сначала найдём период каждого маятника — это время, делённое на число колебаний.

Находим периоды

Первый: $T_1=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}$ с. Второй: $T_2=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}$ с. Второй маятник качается медленнее — период у него вдвое больше.

Связываем с длиной

Из формулы видно: $T\sim\sqrt{L}$ , поэтому отношение длин равно квадрату отношения периодов:

$\dfrac{L_2}{L_1}=\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2=\left(\dfrac{4/3}{2/3}\right)^2=2^2=4.$

Вывод

Период второго маятника в $$2$$ раза больше, а длина — в квадрат этого, то есть в $$4$$ раза.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)