Импульс

Задание №3. Законы Сохранения

№2. Задание 3

ID: 00014942

Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка, массы которых относятся как $$2:1$$ . Скорость снаряда непосредственно перед разрывом была равна $$20$$ м/с. Оказывается, что сразу после разрыва более тяжёлый осколок летит вертикально вниз со скоростью $$40$$ м/с. Найдите модуль скорости лёгкого осколка сразу после разрыва, если массой сгоревшего при взрыве вещества можно пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Взрыв — это очень короткое событие, внешние силы (тяжесть) за это мгновение импульс не успевают изменить. Значит работает закон сохранения импульса: суммарный импульс осколков сразу после разрыва равен импульсу снаряда сразу до него. Удобно расписать его по осям $$x$$ (горизонталь) и $$y$$ (вертикаль).

Расставим массы и скорости

Пусть лёгкий осколок имеет массу $$m$$ , тяжёлый — $$2m$$ , тогда весь снаряд $$3m$$ . В верхней точке траектории скорость снаряда горизонтальна и равна $$20$$ м/с. Тяжёлый осколок после разрыва летит вертикально вниз со скоростью $$40$$ м/с (то есть у него нет горизонтальной части скорости).

Ось X (горизонталь)

До: весь горизонтальный импульс несёт снаряд: $3m\cdot20$ . После: у тяжёлого осколка горизонтальной скорости нет, значит всё забирает лёгкий: $3m\cdot20=m\cdot v_x$ , откуда $$v_x=60$$ м/с.

Ось Y (вертикаль)

До разрыва вертикального импульса нет (в верхней точке скорость горизонтальна): $0=2m\cdot(-40)+m\cdot v_y$ . Тяжёлый летит вниз (берём со знаком минус), значит лёгкий должен лететь вверх: $$v_y=80$$ м/с.

Собираем модуль скорости

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{3600+6400}=\sqrt{10000}=100$ м/с.

Ответ

100

Видеоразбор

Другие задания по теме «Импульс» (8)