ID: 00014942
Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка, массы которых относятся как $2:1$. Скорость снаряда непосредственно перед разрывом была равна $20$ м/с. Оказывается, что сразу после разрыва более тяжёлый осколок летит вертикально вниз со скоростью $40$ м/с. Найдите модуль скорости лёгкого осколка сразу после разрыва, если массой сгоревшего при взрыве вещества можно пренебречь. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Взрыв — это очень короткое событие, внешние силы (тяжесть) за это мгновение импульс не успевают изменить. Значит работает закон сохранения импульса: суммарный импульс осколков сразу после разрыва равен импульсу снаряда сразу до него. Удобно расписать его по осям $x$ (горизонталь) и $y$ (вертикаль).
Пусть лёгкий осколок имеет массу $m$, тяжёлый — $2m$, тогда весь снаряд $3m$. В верхней точке траектории скорость снаряда горизонтальна и равна $20$ м/с. Тяжёлый осколок после разрыва летит вертикально вниз со скоростью $40$ м/с (то есть у него нет горизонтальной части скорости).
До: весь горизонтальный импульс несёт снаряд: $3m\cdot20$. После: у тяжёлого осколка горизонтальной скорости нет, значит всё забирает лёгкий: $3m\cdot20=m\cdot v_x$, откуда $v_x=60$ м/с.
До разрыва вертикального импульса нет (в верхней точке скорость горизонтальна): $0=2m\cdot(-40)+m\cdot v_y$. Тяжёлый летит вниз (берём со знаком минус), значит лёгкий должен лететь вверх: $v_y=80$ м/с.
$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{3600+6400}=\sqrt{10000}=100$ м/с.