ID: 00014939
Наполненная газом сферическая резиновая оболочка полностью погружена в водоём и имеет радиус 75 см. Оболочку начинают погружать вглубь водоёма, и через некоторое время её радиус становится равным 25 см (а форма остаётся сферической). Во сколько раз в результате такого погружения изменяется модуль действующей на оболочку силы Архимеда? Считайте изменение плотности воды с увеличением глубины пренебрежимо малым.
Источник: ФИПИ
Сила Архимеда — это вес вытесненной телом жидкости. Раз оболочка всё время остаётся полностью под водой, важен только её объём: чем меньше шар, тем меньше воды он расталкивает, тем меньше и выталкивающая сила. Записываем закон Архимеда: F_A=\rho_{в}\,g\,V, где V — объём оболочки.
Плотность воды и g нам велено считать неизменными. Значит, сила меняется ровно во столько же раз, во сколько меняется объём: \dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{V_1}{V_2}.
Объём шара V=\dfrac{4}{3}\pi r^3 — он растёт как куб радиуса. Поэтому отношение объёмов равно кубу отношения радиусов:
\dfrac{V_1}{V_2}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^3=\left(\dfrac{75}{25}\right)^3=3^3=27.
Радиус уменьшился в 3 раза — объём, а с ним и сила Архимеда, уменьшились в 27 раз. Вопрос спрашивает, во сколько раз изменился модуль силы, поэтому ответ — 27.
Ответ: 27.