Гидростатика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014939

Наполненная газом сферическая резиновая оболочка полностью погружена в водоём и имеет радиус $$75$$ см. Оболочку начинают погружать вглубь водоёма, и через некоторое время её радиус становится равным $$25$$ см (а форма остаётся сферической). Во сколько раз в результате такого погружения изменяется модуль действующей на оболочку силы Архимеда? Считайте изменение плотности воды с увеличением глубины пренебрежимо малым.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Сила Архимеда — это вес вытесненной телом жидкости. Раз оболочка всё время остаётся полностью под водой, важен только её объём: чем меньше шар, тем меньше воды он расталкивает, тем меньше и выталкивающая сила. Записываем закон Архимеда: $F_A=\rho_{в}\,g\,V$ , где $$V$$ — объём оболочки.

Что меняется

Плотность воды и $$g$$ нам велено считать неизменными. Значит, сила меняется ровно во столько же раз, во сколько меняется объём: $\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{V_1}{V_2}$ .

Связь объёма с радиусом

Объём шара $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ — он растёт как куб радиуса. Поэтому отношение объёмов равно кубу отношения радиусов:

$\dfrac{V_1}{V_2}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^3=\left(\dfrac{75}{25}\right)^3=3^3=27.$

Вывод

Радиус уменьшился в $$3$$ раза — объём, а с ним и сила Архимеда, уменьшились в $$27$$ раз. Вопрос спрашивает, во сколько раз изменился модуль силы, поэтому ответ — $$27$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)