ID: 00014938
К концу тонкого жёсткого однородного стержня длиной $50$ см и массой $300$ г прикреплён маленький шарик массой $200$ г. На каком расстоянии от шарика нужно поставить под него тонкую опору, чтобы эта система тел находилась в равновесии в однородном поле силы тяжести? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Система уравновесится, если поставить опору точно под её общий центр тяжести. Тогда моменты сил тяжести шарика и стержня относительно опоры скомпенсируют друг друга. Нам нужно найти, где этот центр тяжести находится, отсчитывая от шарика.
Поместим начало отсчёта в шарик. Шарик ($m_ш=200$ г) — в точке $0$. Стержень однородный, поэтому его собственная сила тяжести ($m_с=300$ г) приложена в середине — на $25$ см от шарика. Пусть опора стоит на расстоянии $x$ от шарика.
Относительно опоры момент от шарика (слева) уравновешивает момент от стержня (его центр справа от опоры): $m_ш\cdot x = m_с\cdot(25-x)$. Ускорение $g$ в обеих частях сокращается.
$200\cdot x = 300\cdot(25-x)$
$200x = 7500-300x$
$500x = 7500$
$x = 15$ см.
Логично: стержень тяжелее шарика, поэтому центр тяжести смещён к стержню — ближе к его середине, но не доходя до неё.