ID: 00014938
К концу тонкого жёсткого однородного стержня длиной 50 см и массой 300 г прикреплён маленький шарик массой 200 г. На каком расстоянии от шарика нужно поставить под него тонкую опору, чтобы эта система тел находилась в равновесии в однородном поле силы тяжести? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Система уравновесится, если поставить опору точно под её общий центр тяжести. Тогда моменты сил тяжести шарика и стержня относительно опоры скомпенсируют друг друга. Нам нужно найти, где этот центр тяжести находится, отсчитывая от шарика.
Поместим начало отсчёта в шарик. Шарик (m_ш=200 г) — в точке 0. Стержень однородный, поэтому его собственная сила тяжести (m_с=300 г) приложена в середине — на 25 см от шарика. Пусть опора стоит на расстоянии x от шарика.
Относительно опоры момент от шарика (слева) уравновешивает момент от стержня (его центр справа от опоры): m_ш\cdot x = m_с\cdot(25-x). Ускорение g в обеих частях сокращается.
200\cdot x = 300\cdot(25-x)
200x = 7500-300x
500x = 7500
x = 15 см.
Логично: стержень тяжелее шарика, поэтому центр тяжести смещён к стержню — ближе к его середине, но не доходя до неё.
Ответ: 15 см.