ID: 00014928
Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени по закону x=A\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{T}\right), где период T = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с начального момента t = 0, потенциальная энергия пружины маятника достигнет минимального значения? Ответ запишите в секундах.
Источник: ФИПИ
Потенциальная энергия пружины E_п=\dfrac{kx^2}{2} зависит от смещения. Она минимальна (равна нулю), когда груз проходит положение равновесия, то есть когда x=0.
В t=0: x=A\cos(0)=A — груз в крайней точке, пружина максимально деформирована, E_п максимальна. Ближайший момент, когда x=0, наступит через четверть периода.
\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{T}\right)=0 впервые при \dfrac{2\pi t}{T}=\dfrac{\pi}{2}, откуда t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4}=0,25 с.
Ответ: 0,25 с.