ID: 00014925
Первый математический маятник совершает $30$ колебаний за $20$ с, а второй математический маятник совершает $60$ колебаний за $80$ с. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого? Ответ дайте в разах.
Источник: ФИПИ
Период — это время одного колебания. Сначала найдём периоды обоих маятников, а потом свяжем их с длинами: для математического маятника $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$, то есть период тем больше, чем длиннее нить.
$T_1=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}$ с, $\;T_2=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}$ с. Видим: второй маятник «качается» ровно в $2$ раза медленнее ($T_2=2T_1$).
Так как $T\sim\sqrt{L}$, то $\dfrac{L_2}{L_1}=\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2=2^2=4$.