Задание 4 ЕГЭ по физике: Первый математический маятник совершает 30 колебаний за 20 с, а…

№2. Задание 4

ID: 00014925

Первый математический маятник совершает $30$ колебаний за $20$ с, а второй математический маятник совершает $60$ колебаний за $80$ с. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого? Ответ дайте в разах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Период — это время одного колебания. Сначала найдём периоды обоих маятников, а потом свяжем их с длинами: для математического маятника $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ , то есть период тем больше, чем длиннее нить.

Считаем периоды

$T_1=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}$ с, $\;T_2=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}$ с. Видим: второй маятник «качается» ровно в $2$ раза медленнее ( $T_2=2T_1$ ).

Переходим к длинам

Так как $T\sim\sqrt{L}$ , то $\dfrac{L_2}{L_1}=\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2=2^2=4$ .

Ответ: 4.