ID: 00014924
Груз массой 0,16 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массой нужно подвесить вместо первого груза, чтобы частота свободных колебаний уменьшилась в 2 раза? Ответ приведите в килограммах.
Источник: ФИПИ
Частота пружинного маятника: \nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Пружина одна и та же, так что k постоянно, а частота зависит от массы. Чем тяжелее груз, тем медленнее (реже) колебания.
\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}} (масса под корнем в знаменателе). Нужно, чтобы частота стала в 2 раза меньше: \dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{1}{2}.
\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}=\dfrac{1}{2}\;\Rightarrow\;\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1}{4}\;\Rightarrow\;m_2=4m_1=4\cdot 0,16=0,64 кг.
Ответ: 0,64 кг.