Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014924

Груз массой $$0,16$$ кг, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массой нужно подвесить вместо первого груза, чтобы частота свободных колебаний уменьшилась в $$2$$ раза? Ответ приведите в килограммах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Частота пружинного маятника: $\nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$ . Пружина одна и та же, так что $$k$$ постоянно, а частота зависит от массы. Чем тяжелее груз, тем медленнее (реже) колебания.

Записываем отношение частот

$\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}$ (масса под корнем в знаменателе). Нужно, чтобы частота стала в $$2$$ раза меньше: $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{1}{2}$ .

Находим новую массу

$\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}=\dfrac{1}{2}\;\Rightarrow\;\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1}{4}\;\Rightarrow\;m_2=4m_1=4\cdot 0,16=0,64$ кг.

Ответ

0,64

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)