ID: 00014924
Груз массой $0,16$ кг, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массой нужно подвесить вместо первого груза, чтобы частота свободных колебаний уменьшилась в $2$ раза? Ответ приведите в килограммах.
Источник: ФИПИ
Частота пружинного маятника: $\nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Пружина одна и та же, так что $k$ постоянно, а частота зависит от массы. Чем тяжелее груз, тем медленнее (реже) колебания.
$\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}$ (масса под корнем в знаменателе). Нужно, чтобы частота стала в $2$ раза меньше: $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{1}{2}$.
$\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}=\dfrac{1}{2}\;\Rightarrow\;\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1}{4}\;\Rightarrow\;m_2=4m_1=4\cdot 0,16=0,64$ кг.