Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00014922

Идея

У пружинного маятника частота колебаний зависит от жёсткости пружины и массы груза так: $\nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Груз тот же, значит масса не меняется — играет роль только жёсткость. Видно, что частота растёт как корень из жёсткости.

Связываем «было» и «стало»

Запишем отношение новой частоты к старой и сократим всё, что не меняется ($2\pi$ и $m$):

$\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}$.

Нам нужно, чтобы частота стала в $2$ раза меньше, то есть $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{1}{2}$.

Находим жёсткость

Тогда $\sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}=\dfrac{1}{2}$. Возводим обе части в квадрат: $\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{1}{4}$.

Значит, жёсткость нужно уменьшить в $4$ раза: $k_2=\dfrac{400}{4}=100$ Н/м.