ID: 00014922
Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы частота колебаний этого же груза была в 2 раза меньше? Ответ дайте в Н/м.
Источник: ФИПИ
У пружинного маятника частота колебаний зависит от жёсткости пружины и массы груза так: \nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Груз тот же, значит масса не меняется — играет роль только жёсткость. Видно, что частота растёт как корень из жёсткости.
Запишем отношение новой частоты к старой и сократим всё, что не меняется (2\pi и m):
\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}.
Нам нужно, чтобы частота стала в 2 раза меньше, то есть \dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{1}{2}.
Тогда \sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}=\dfrac{1}{2}. Возводим обе части в квадрат: \dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{1}{4}.
Значит, жёсткость нужно уменьшить в 4 раза: k_2=\dfrac{400}{4}=100 Н/м.
Ответ: 100 Н/м.