ID: 00014921
Математический маятник, колеблющийся с циклической частотой \omega = 3 с^{-1}, в нижней точке траектории имеет ускорение, равное по модулю a = 1 м/с^2. Масса груза маятника m = 900 г. Чему равен запас механической энергии маятника? Ответ дайте в Дж.
Источник: ФИПИ
В самой нижней точке маятник движется быстрее всего, а нить тянет груз строго вверх — значит всё ускорение здесь центростремительное (направлено к точке подвеса). Запас механической энергии маятника — это его полная энергия; удобнее всего посчитать её именно в нижней точке, потому что там вся энергия превратилась в кинетическую: E=\dfrac{mv^2}{2}.
В нижней точке ускорение центростремительное: a=\dfrac{v^2}{L}, где L — длина нити. Отсюда v^2=aL.
Для математического маятника \omega^2=\dfrac{g}{L}, поэтому L=\dfrac{g}{\omega^2}. Подставим: v^2=aL=\dfrac{a\,g}{\omega^2}.
E=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{m\,a\,g}{2\,\omega^2}=\dfrac{0{,}9\cdot 1\cdot 10}{2\cdot 9}=\dfrac{9}{18}=0{,}5 Дж. (взяли g=10 м/с^2, перевели m=900 г =0{,}9 кг).
Ответ: 0,5 Дж.