Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00014921

Идея

В самой нижней точке маятник движется быстрее всего, а нить тянет груз строго вверх — значит всё ускорение здесь центростремительное (направлено к точке подвеса). Запас механической энергии маятника — это его полная энергия; удобнее всего посчитать её именно в нижней точке, потому что там вся энергия превратилась в кинетическую: $E=\dfrac{mv^2}{2}$.

Связываем ускорение со скоростью

В нижней точке ускорение центростремительное: $a=\dfrac{v^2}{L}$, где $L$ — длина нити. Отсюда $v^2=aL$.

Куда деть неизвестную длину $L$

Для математического маятника $\omega^2=\dfrac{g}{L}$, поэтому $L=\dfrac{g}{\omega^2}$. Подставим: $v^2=aL=\dfrac{a\,g}{\omega^2}$.

Считаем энергию

$E=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{m\,a\,g}{2\,\omega^2}=\dfrac{0{,}9\cdot 1\cdot 10}{2\cdot 9}=\dfrac{9}{18}=0{,}5$ Дж. (взяли $g=10$ м/с$^2$, перевели $m=900$ г $=0{,}9$ кг).