ID: 00014919
Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой 0,5 Гц. Пружину разрезали на 4 равные части и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стал равен период колебаний получившегося пружинного маятника? Ответ дайте в секундах.
Источник: ФИПИ
Здесь важно понять, что происходит с жёсткостью, когда пружину режут. Длинная пружина — мягкая, короткая — жёсткая. Если целую пружину разрезать на 4 одинаковые части, то каждый кусочек становится в 4 раза жёстче исходной пружины: k_2=4k_1. Период маятника: T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.
Частота и период связаны как T=\dfrac{1}{\nu}. Значит T_1=\dfrac{1}{0,5}=2 с.
Груз тот же (масса не изменилась), а жёсткость выросла в 4 раза. Под корнем стоит \dfrac{m}{k}, поэтому период уменьшается как корень: \dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}.
Значит T_2=\dfrac{T_1}{2}=\dfrac{2}{2}=1 с.
Ответ: 1 с.