ID: 00014919
Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой $0,5$ Гц. Пружину разрезали на $4$ равные части и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стал равен период колебаний получившегося пружинного маятника? Ответ дайте в секундах.
Источник: ФИПИ
Здесь важно понять, что происходит с жёсткостью, когда пружину режут. Длинная пружина — мягкая, короткая — жёсткая. Если целую пружину разрезать на $4$ одинаковые части, то каждый кусочек становится в $4$ раза жёстче исходной пружины: $k_2=4k_1$. Период маятника: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
Частота и период связаны как $T=\dfrac{1}{\nu}$. Значит $T_1=\dfrac{1}{0,5}=2$ с.
Груз тот же (масса не изменилась), а жёсткость выросла в $4$ раза. Под корнем стоит $\dfrac{m}{k}$, поэтому период уменьшается как корень: $\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$.
Значит $T_2=\dfrac{T_1}{2}=\dfrac{2}{2}=1$ с.