Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014919

Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой $$0,5$$ Гц. Пружину разрезали на $$4$$ равные части и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стал равен период колебаний получившегося пружинного маятника? Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Здесь важно понять, что происходит с жёсткостью, когда пружину режут. Длинная пружина — мягкая, короткая — жёсткая. Если целую пружину разрезать на $$4$$ одинаковые части, то каждый кусочек становится в $$4$$ раза жёстче исходной пружины: $$k_2=4k_1$$ . Период маятника: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ .

Находим начальный период

Частота и период связаны как $T=\dfrac{1}{\nu}$ . Значит $T_1=\dfrac{1}{0,5}=2$ с.

Как меняется период

Груз тот же (масса не изменилась), а жёсткость выросла в $$4$$ раза. Под корнем стоит $\dfrac{m}{k}$ , поэтому период уменьшается как корень: $\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$ .

Значит $T_2=\dfrac{T_1}{2}=\dfrac{2}{2}=1$ с.

Ответ

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)