ID: 00014918
Гиря массой 4 кг, подвешенная на стальной пружине, совершает свободные колебания с периодом 2 с. С каким периодом будет совершать свободные колебания гиря массой 1 кг, подвешенная на этой пружине? Ответ дайте в секундах.
Источник: ФИПИ
Период колебаний груза на пружине считается по формуле T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Пружина та же самая, значит её жёсткость k не меняется. Получается, период зависит только от массы, причём через корень: T пропорционален \sqrt{m}. Чем легче груз — тем быстрее (короче) колебания.
Поделим период второго груза на период первого — всё лишнее (2\pi и k) сократится:
\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}.
T_2=T_1\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot\dfrac{1}{2}=1 с.
Ответ: 1 с.