ID: 00014918
Гиря массой $4$ кг, подвешенная на стальной пружине, совершает свободные колебания с периодом $2$ с. С каким периодом будет совершать свободные колебания гиря массой $1$ кг, подвешенная на этой пружине? Ответ дайте в секундах.
Источник: ФИПИ
Период колебаний груза на пружине считается по формуле $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Пружина та же самая, значит её жёсткость $k$ не меняется. Получается, период зависит только от массы, причём через корень: $T$ пропорционален $\sqrt{m}$. Чем легче груз — тем быстрее (короче) колебания.
Поделим период второго груза на период первого — всё лишнее ($2\pi$ и $k$) сократится:
$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$.
$T_2=T_1\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot\dfrac{1}{2}=1$ с.