Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00014917

Идея

Частота пружинного маятника связана с жёсткостью и массой так: $\nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Груз один и тот же, масса не меняется, поэтому частота зависит только от жёсткости — и растёт как корень из неё.

Связываем «было» и «стало»

Делим новую частоту на старую, всё постоянное ($2\pi$ и $m$) сокращается:

$\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}$.

По условию частота должна стать в $2$ раза больше: $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=2$.

Находим жёсткость

$\sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}=2$, возводим в квадрат: $\dfrac{k_2}{k_1}=4$.

Жёсткость нужно увеличить в $4$ раза: $k_2=400\cdot 4=1600$ Н/м.