ID: 00014917
Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы частота колебаний этого груза увеличилась в 2 раза? Ответ дайте в Н/м.
Источник: ФИПИ
Частота пружинного маятника связана с жёсткостью и массой так: \nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Груз один и тот же, масса не меняется, поэтому частота зависит только от жёсткости — и растёт как корень из неё.
Делим новую частоту на старую, всё постоянное (2\pi и m) сокращается:
\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}.
По условию частота должна стать в 2 раза больше: \dfrac{\nu_2}{\nu_1}=2.
\sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}=2, возводим в квадрат: \dfrac{k_2}{k_1}=4.
Жёсткость нужно увеличить в 4 раза: k_2=400\cdot 4=1600 Н/м.
Ответ: 1600 Н/м.