Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00014916

Идея

Период самого маятника считается по формуле $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Тут есть тонкость: потенциальная энергия за один полный размах маятника дважды становится максимальной (в двух крайних точках), поэтому она «качается» вдвое быстрее. Значит период колебаний энергии — это $\dfrac{T}{2}$. Но раз и «было», и «стало» мы считаем по энергии, этот множитель $\tfrac12$ войдёт одинаково и сократится — поэтому смотрим, как меняется сам период $T$.

Смотрим, как меняется период

Массу увеличили в $2$ раза, жёсткость уменьшили в $2$ раза. Под корнем стоит $\dfrac{m}{k}$, и это отношение вырастет в $\dfrac{2}{1/2}=4$ раза.

$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2/k_2}{m_1/k_1}}=\sqrt{4}=2$.

Считаем ответ

Период энергии меняется во столько же раз, во сколько и период маятника, то есть в $2$ раза. Было $1$ с, стало $1\cdot 2=2$ с.