ID: 00014916
Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника равен 1 с. Каким будет период колебаний потенциальной энергии этого маятника, если массу груза увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины уменьшить в 2 раза? Ответ дайте в секундах.
Источник: ФИПИ
Период самого маятника считается по формуле T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Тут есть тонкость: потенциальная энергия за один полный размах маятника дважды становится максимальной (в двух крайних точках), поэтому она «качается» вдвое быстрее. Значит период колебаний энергии — это \dfrac{T}{2}. Но раз и «было», и «стало» мы считаем по энергии, этот множитель \tfrac12 войдёт одинаково и сократится — поэтому смотрим, как меняется сам период T.
Массу увеличили в 2 раза, жёсткость уменьшили в 2 раза. Под корнем стоит \dfrac{m}{k}, и это отношение вырастет в \dfrac{2}{1/2}=4 раза.
\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2/k_2}{m_1/k_1}}=\sqrt{4}=2.
Период энергии меняется во столько же раз, во сколько и период маятника, то есть в 2 раза. Было 1 с, стало 1\cdot 2=2 с.
Ответ: 2 с.