Global EE

Гидростатика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00014896

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

Гидростатика

№2. Задание 4

ID: 00014896

В сосуд налито 4 л жидкости плотностью 1300 кг/м$^3$. В этой жидкости в равновесии плавает тело, объём погружённой части которого равен 240 см$^3$. В сосуд доливают ещё 4 л жидкости плотностью 1100 кг/м$^3$ и перемешивают их. Чему после этого будет равен объём погружённой части тела (в см$^3$) при плавании в равновесии, если известно, что тело продолжает плавать? В обоих случаях плавающее тело не касается стенок и дна сосуда. Обе жидкости хорошо смешиваются, и при смешивании их суммарный объём сохраняется. Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Тело плавает — значит сила Архимеда держит его вес неизменным. Поэтому произведение «плотность жидкости × погружённый объём» (это масса вытесненной жидкости) остаётся одним и тем же и до, и после смешивания, ведь масса самого тела не меняется: $\rho_1 V_1 = \rho_{см} V_2$.

Шаг 1. Плотность смеси

Смешиваем равные объёмы (по 4 л) двух жидкостей; суммарный объём сохраняется, поэтому плотность смеси — это вся масса, делённая на весь объём:

$\rho_{см}=\dfrac{4\cdot1300+4\cdot1100}{4+4}=\dfrac{5200+4400}{8}=\dfrac{9600}{8}=1200$ кг/м$^3$.

(Для равных объёмов это просто среднее двух плотностей.)

Шаг 2. Новый погружённый объём

Вес тела не изменился, значит масса вытесненной жидкости та же:

$\rho_1 V_1 = \rho_{см} V_2 \;\Rightarrow\; V_2=\dfrac{\rho_1 V_1}{\rho_{см}}=\dfrac{1300\cdot240}{1200}=260$ см$^3$.

Смесь стала менее плотной, поэтому телу пришлось погрузиться чуть глубже — объём вырос с 240 до 260 см$^3$, что и ожидалось.

Ответ

260
Другие задания по теме «Гидростатика» (8)