ID: 00014895
На плавающем в воде теле объёмом 500 см^3 стоит кубик массой 100 г. При этом тело погружено в воду целиком, а кубик весь находится над водой. Чему станет равным объём погружённой в воду части тела, если снять с него кубик? В обоих случаях плавание тела является установившимся. Ответ выразите в кубических сантиметрах и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Плавающее тело держит на плаву выталкивающая сила Архимеда — она равна весу вытесненной воды. Когда тело (с грузом или без) спокойно плавает, эта сила в точности равна весу того, что плавает. Удобно считать в граммах и см^3: для воды плотность 1 г/см^3, поэтому масса вытесненной воды численно равна погружённому объёму.
С кубиком тело погружено целиком, значит вытесняет V_1=500 см^3 воды. Эта вода уравновешивает вес тела плюс вес кубика:
\rho_в V_1 = m_{тела}+m_{куб}, то есть в граммах 500 = m_{тела}+100.
Отсюда масса тела m_{тела}=400 г.
Теперь плавает только тело массой 400 г. Оно вытеснит столько воды, сколько весит само:
\rho_в V_2 = m_{тела}\;\Rightarrow\; V_2 = 400 см^3.
Это меньше 500 см^3 — тело всплывёт и будет погружено не полностью, что и логично.
Ответ: 400 см^3.