ID: 00014895
На плавающем в воде теле объёмом 500 см$^3$ стоит кубик массой 100 г. При этом тело погружено в воду целиком, а кубик весь находится над водой. Чему станет равным объём погружённой в воду части тела, если снять с него кубик? В обоих случаях плавание тела является установившимся. Ответ выразите в кубических сантиметрах и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Плавающее тело держит на плаву выталкивающая сила Архимеда — она равна весу вытесненной воды. Когда тело (с грузом или без) спокойно плавает, эта сила в точности равна весу того, что плавает. Удобно считать в граммах и см$^3$: для воды плотность $1$ г/см$^3$, поэтому масса вытесненной воды численно равна погружённому объёму.
С кубиком тело погружено целиком, значит вытесняет $V_1=500$ см$^3$ воды. Эта вода уравновешивает вес тела плюс вес кубика:
$\rho_в V_1 = m_{тела}+m_{куб}$, то есть в граммах $500 = m_{тела}+100$.
Отсюда масса тела $m_{тела}=400$ г.
Теперь плавает только тело массой 400 г. Оно вытеснит столько воды, сколько весит само:
$\rho_в V_2 = m_{тела}\;\Rightarrow\; V_2 = 400$ см$^3$.
Это меньше 500 см$^3$ — тело всплывёт и будет погружено не полностью, что и логично.