Гидростатика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014895

На плавающем в воде теле объёмом 500 см $$^3$$ стоит кубик массой 100 г. При этом тело погружено в воду целиком, а кубик весь находится над водой. Чему станет равным объём погружённой в воду части тела, если снять с него кубик? В обоих случаях плавание тела является установившимся. Ответ выразите в кубических сантиметрах и округлите до целого числа.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Плавающее тело держит на плаву выталкивающая сила Архимеда — она равна весу вытесненной воды. Когда тело (с грузом или без) спокойно плавает, эта сила в точности равна весу того, что плавает. Удобно считать в граммах и см $$^3$$ : для воды плотность $$1$$ г/см $$^3$$ , поэтому масса вытесненной воды численно равна погружённому объёму.

Шаг 1. Находим массу самого тела

С кубиком тело погружено целиком, значит вытесняет $$V_1=500$$ см $$^3$$ воды. Эта вода уравновешивает вес тела плюс вес кубика:

$\rho_в V_1 = m_{тела}+m_{куб}$ , то есть в граммах $500 = m_{тела}+100$ .

Отсюда масса тела $m_{тела}=400$ г.

Шаг 2. Снимаем кубик

Теперь плавает только тело массой 400 г. Оно вытеснит столько воды, сколько весит само:

$\rho_в V_2 = m_{тела}\;\Rightarrow\; V_2 = 400$ см $$^3$$ .

Это меньше 500 см $$^3$$ — тело всплывёт и будет погружено не полностью, что и логично.

Ответ

400

Видеоразбор

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)