ID: 00014894
Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени по закону x=A\cos\!\left(\dfrac{2\pi}{T}\,t\right), где период T = 0,4 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения? Ответ запишите в секундах.
Источник: ФИПИ
Кинетическая энергия E_к=\dfrac{mv^2}{2} максимальна там, где скорость наибольшая — а это положение равновесия, где смещение x=0. Значит ищем момент, когда груз впервые проходит через центр.
В t=0: x=A\cos(0)=A — груз в крайней точке, его скорость нулевая, кинетическая энергия минимальна. До центра он доберётся через четверть периода.
\cos\!\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)=0 впервые при \dfrac{2\pi}{T}t=\dfrac{\pi}{2}, откуда t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{0,4}{4}=0,1 с.
Ответ: 0,1 с.