ID: 00014894
Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени по закону $x=A\cos\!\left(\dfrac{2\pi}{T}\,t\right)$, где период $T = 0,4$ с. Через какое минимальное время, начиная с момента $t = 0$, кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения? Ответ запишите в секундах.
Источник: ФИПИ
Кинетическая энергия $E_к=\dfrac{mv^2}{2}$ максимальна там, где скорость наибольшая — а это положение равновесия, где смещение $x=0$. Значит ищем момент, когда груз впервые проходит через центр.
В $t=0$: $x=A\cos(0)=A$ — груз в крайней точке, его скорость нулевая, кинетическая энергия минимальна. До центра он доберётся через четверть периода.
$\cos\!\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)=0$ впервые при $\dfrac{2\pi}{T}t=\dfrac{\pi}{2}$, откуда $t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{0,4}{4}=0,1$ с.