Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00014893

Идея

Период груза на пружине считается по формуле $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Жёсткости $k$ у пружин разные, и нам их прямо не дали. Но есть подсказка: обе пружины растянулись одинаково. Это и есть ключ — через неё мы свяжем $m$ и $k$.

Что значит «растянулись одинаково»

Груз висит неподвижно — значит сила упругости держит вес: $kx=mg$, откуда $\dfrac{m}{k}=\dfrac{x}{g}$. Раз растяжение $x$ у обеих пружин одинаковое и $g$ одно и то же, то отношение $\dfrac{m}{k}$ у обоих грузов получается одним и тем же — несмотря на разные массы и разные пружины!

Сравниваем периоды

Подставим это в формулу периода: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{x}{g}}$. Масса вообще выпала — период зависит только от растяжения $x$. У обоих оно одинаково, значит и периоды равны:

$\dfrac{T_1}{T_2}=1.$

Вывод

Хитрость задачи в том, что более тяжёлый груз сильнее растягивает свою пружину, но и пружина под него оказывается жёстче ровно в нужной пропорции — эффекты компенсируются.