ID: 00014893
Школьник проводил опыты с двумя разными пружинами. К первой пружине он подвесил гирьку массой 200 г, а ко второй пружине — гирьку массой 100 г. Оказалось, что обе пружины растянулись на одинаковую величину. Найдите, чему равно отношение периода колебаний первого груза на первой пружине к периоду колебаний второго груза на второй пружине. Трение отсутствует.
Источник: ФИПИ
Период груза на пружине считается по формуле T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Жёсткости k у пружин разные, и нам их прямо не дали. Но есть подсказка: обе пружины растянулись одинаково. Это и есть ключ — через неё мы свяжем m и k.
Груз висит неподвижно — значит сила упругости держит вес: kx=mg, откуда \dfrac{m}{k}=\dfrac{x}{g}. Раз растяжение x у обеих пружин одинаковое и g одно и то же, то отношение \dfrac{m}{k} у обоих грузов получается одним и тем же — несмотря на разные массы и разные пружины!
Подставим это в формулу периода: T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{x}{g}}. Масса вообще выпала — период зависит только от растяжения x. У обоих оно одинаково, значит и периоды равны:
\dfrac{T_1}{T_2}=1.
Хитрость задачи в том, что более тяжёлый груз сильнее растягивает свою пружину, но и пружина под него оказывается жёстче ровно в нужной пропорции — эффекты компенсируются.
Ответ: 1.