ID: 00014890
Груз массой 200 г, подвешенный на пружине, совершает колебания с частотой 4 Гц. С какой частотой будет совершать колебания груз массой 50 г, если его подвесить на ту же пружину? Ответ дайте в Гц.
Источник: ФИПИ
Частота пружинного маятника \nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Пружина одна и та же, значит k не меняется, и частота зависит только от массы: \nu\sim\dfrac{1}{\sqrt{m}}. Лёгкий груз качается чаще, тяжёлый — реже.
Поделим частоты друг на друга, чтобы неизвестные k и 2\pi сократились: \dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}. Здесь m_1=200 г, m_2=50 г — масса уменьшилась в 4 раза.
\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{200}{50}}=\sqrt{4}=2, значит \nu_2=2\cdot\nu_1=2\cdot4=8 Гц. Граммы можно не переводить в килограммы — в отношении масс единицы сокращаются.
Ответ: 8 Гц.