ID: 00014888
Груз массой 400 г, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. На сколько надо увеличить массу груза, чтобы частота его свободных вертикальных колебаний на этой пружине стала в 2 раза меньше? Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
У пружинного маятника частота \nu=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Жёсткость пружины k не меняется (пружина та же), поэтому частота зависит только от массы: \nu\sim\dfrac{1}{\sqrt{m}}. Чем тяжелее груз, тем медленнее (реже) он качается.
Чтобы частота уменьшилась в 2 раза, корень из массы должен вырасти в 2 раза, а значит сама масса — в 2^2=4 раза. Запишем: \dfrac{\nu_1}{\nu_2}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=2\Rightarrow m_2=4m_1.
Начальная масса m_1=400 г =0,4 кг. Новая масса m_2=4\cdot0,4=1,6 кг. В вопросе спрашивают, на сколько увеличить, то есть добавку: \Delta m=m_2-m_1=1,6-0,4=1,2 кг.
Ответ: 1,2 кг.