Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014884

Идея

Движущаяся перемычка $ab$ — это источник тока: в ней наводится ЭДС $\mathcal{E}=Blv$. Но вольтметр (или мы) меряем не саму ЭДС, а напряжение $U$ на внешней части цепи — на П-образных рельсах. Перемычка ведёт себя как батарейка со «внутренним сопротивлением» $=$ сопротивлению самой перемычки, а рельсы — это «нагрузка». Получается делитель напряжения.

Считаем

Все провода из одного материала и одного сечения, поэтому сопротивление пропорционально длине. Обозначим сопротивление перемычки $ab$ длиной $l$ как $R_{ab}=\rho\dfrac{l}{s}=R$.

Геометрия в момент $ab=ac$. Перемычка отъехала на расстояние $ac=l$. Тогда рельсы образуют путь $a\!\to\!c\!\to\!d\!\to\!b$: участок $ac=l$, торец $cd=l$ (равен ширине рамки), участок $db=l$. Суммарная длина рельсов $3l$, значит их сопротивление $R_{рельс}=3R$.

Делитель. В контуре последовательно соединены источник (перемычка с внутренним $R$) и внешняя нагрузка (рельсы $3R$). Напряжение на рельсах:

$U=\mathcal{E}\cdot\dfrac{R_{рельс}}{R_{рельс}+R_{ab}}=Blv\cdot\dfrac{3R}{3R+R}=Blv\cdot\dfrac{3}{4}.$

Отсюда выражаем индукцию:

$U=\dfrac{3}{4}Blv\;\Rightarrow\;B=\dfrac{4U}{3lv}.$