ID: 00014884
По П-образному проводнику acdb постоянного сечения скользит со скоростью v медная перемычка ab длиной l из того же материала и такого же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок).
Какова индукция магнитного поля B, если в тот момент, когда ab=ac, разность потенциалов между точками a и b равна U? Сопротивление в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.
Источник: Сборник Гиголо
Движущаяся перемычка ab — это источник тока: в ней наводится ЭДС \mathcal{E}=Blv. Но вольтметр (или мы) меряем не саму ЭДС, а напряжение U на внешней части цепи — на П-образных рельсах. Перемычка ведёт себя как батарейка со «внутренним сопротивлением» = сопротивлению самой перемычки, а рельсы — это «нагрузка». Получается делитель напряжения.
Все провода из одного материала и одного сечения, поэтому сопротивление пропорционально длине. Обозначим сопротивление перемычки ab длиной l как R_{ab}=\rho\dfrac{l}{s}=R.
Геометрия в момент ab=ac. Перемычка отъехала на расстояние ac=l. Тогда рельсы образуют путь a\!\to\!c\!\to\!d\!\to\!b: участок ac=l, торец cd=l (равен ширине рамки), участок db=l. Суммарная длина рельсов 3l, значит их сопротивление R_{рельс}=3R.
Делитель. В контуре последовательно соединены источник (перемычка с внутренним R) и внешняя нагрузка (рельсы 3R). Напряжение на рельсах:
U=\mathcal{E}\cdot\dfrac{R_{рельс}}{R_{рельс}+R_{ab}}=Blv\cdot\dfrac{3R}{3R+R}=Blv\cdot\dfrac{3}{4}.
Отсюда выражаем индукцию:
U=\dfrac{3}{4}Blv\;\Rightarrow\;B=\dfrac{4U}{3lv}.
Ответ: B=\dfrac{4U}{3lv}.
B=\dfrac{4U}{3lv}