ID: 00014884
По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит со скоростью $v$ медная перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и такого же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок).
Какова индукция магнитного поля $B$, если в тот момент, когда $ab=ac$, разность потенциалов между точками $a$ и $b$ равна $U$? Сопротивление в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.
Источник: Сборник Гиголо
Движущаяся перемычка $ab$ — это источник тока: в ней наводится ЭДС $\mathcal{E}=Blv$. Но вольтметр (или мы) меряем не саму ЭДС, а напряжение $U$ на внешней части цепи — на П-образных рельсах. Перемычка ведёт себя как батарейка со «внутренним сопротивлением» $=$ сопротивлению самой перемычки, а рельсы — это «нагрузка». Получается делитель напряжения.
Все провода из одного материала и одного сечения, поэтому сопротивление пропорционально длине. Обозначим сопротивление перемычки $ab$ длиной $l$ как $R_{ab}=\rho\dfrac{l}{s}=R$.
Геометрия в момент $ab=ac$. Перемычка отъехала на расстояние $ac=l$. Тогда рельсы образуют путь $a\!\to\!c\!\to\!d\!\to\!b$: участок $ac=l$, торец $cd=l$ (равен ширине рамки), участок $db=l$. Суммарная длина рельсов $3l$, значит их сопротивление $R_{рельс}=3R$.
Делитель. В контуре последовательно соединены источник (перемычка с внутренним $R$) и внешняя нагрузка (рельсы $3R$). Напряжение на рельсах:
$U=\mathcal{E}\cdot\dfrac{R_{рельс}}{R_{рельс}+R_{ab}}=Blv\cdot\dfrac{3R}{3R+R}=Blv\cdot\dfrac{3}{4}.$
Отсюда выражаем индукцию:
$U=\dfrac{3}{4}Blv\;\Rightarrow\;B=\dfrac{4U}{3lv}.$
$B=\dfrac{4U}{3lv}$