ID: 00014883
Два параллельных рельса, лежащих в горизонтальной плоскости, находятся в однородном магнитном поле, индукция $B$ которого направлена вертикально вниз (см. рисунок). Левый проводник движется вправо со скоростью $V$, а правый — покоится.
С какой скоростью $u$ надо перемещать правый проводник (такой же, как левый), чтобы в три раза уменьшить силу Ампера, действующую на левый проводник? Сопротивлением рельсов пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Каждый движущийся проводник в поле работает как «генератор» — на его концах наводится ЭДС $\mathcal{E}=BlV$. В цепи течёт ток, а ток в поле — это сила Ампера $F=BIl$. Хитрость в том, что важна не абсолютная скорость проводников, а их относительная скорость: ток зависит от того, как быстро меняется площадь контура между проводниками.
Пусть длина проводника (расстояние между рельсами) — $l$, сопротивление каждого проводника — $r$ (рельсы без сопротивления, в контуре два проводника, полное сопротивление $2r$).
Сначала правый покоится. Площадь контура растёт со скоростью левого, ЭДС $=BlV$, ток
$I_0=\dfrac{BlV}{2r}.$
Сила Ампера на левый проводник: $F_0=BI_0l=\dfrac{B^2l^2V}{2r}.$
Теперь пусть правый движется в ту же сторону (вправо) со скоростью $u$. Тогда контур «раздвигают» только за счёт разности скоростей, и в формулу входит $V-u$:
$I=\dfrac{Bl(V-u)}{2r},\qquad F=\dfrac{B^2l^2(V-u)}{2r}.$
Условие — сила уменьшилась в 3 раза: $\dfrac{F_0}{F}=3$. Так как всё, кроме скоростей, одинаково:
$\dfrac{V}{V-u}=3\;\Rightarrow\;3(V-u)=V\;\Rightarrow\;u=\dfrac{2}{3}V.$
Знак положительный — значит, правый проводник надо гнать в ту же сторону, что и левый (вправо), чтобы относительная скорость, а с ней и ток, и сила, упали втрое.
$u=\dfrac{2}{3}V$ (вправо, в ту же сторону, что и левый проводник)