ID: 00014882
Прямоугольная проводящая рамка, по которой течёт постоянный ток I=0{,}25 А, закреплена в однородном магнитном поле; вектор магнитной индукции лежит в плоскости рамки и направлен перпендикулярно одной из её сторон (см. рисунок). Момент сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля относительно оси OO', проходящей через центр рамки, равен M=1{,}5 Н·м.
Затем рамку отключили от внешнего источника тока и замкнули накоротко. Какой заряд q протечёт по замкнутой рамке, если повернуть её на 180° вокруг оси OO'? Сопротивление рамки R=5 Ом.
Источник: Сборник Гиголо
Задача из двух частей. Сначала по моменту сил находим произведение BS (площадь рамки на индукцию), а затем по изменению магнитного потока при повороте на 180° находим протёкший заряд: q=\dfrac{\Delta\Phi}{R}.
Вектор \vec B лежит в плоскости рамки — это положение максимального вращающего момента, когда магнитный момент рамки перпендикулярен полю. В этом случае модуль момента M=BIS (рамка одновитковая). Отсюда
BS=\dfrac{M}{I}=\dfrac{1{,}5}{0{,}25}=6\ \text{Вб}.
Величина BS — это максимально возможный поток через рамку (когда поле перпендикулярно её плоскости).
При повороте рамки на 180° вокруг оси OO' нормаль к рамке меняет направление на противоположное, поэтому поток меняет знак: от +BS до -BS. Полное изменение потока по модулю
\Delta\Phi=2BS=2\cdot6=12\ \text{Вб}.
Протёкший заряд (он определяется только полным изменением потока):
q=\dfrac{\Delta\Phi}{R}=\dfrac{2BS}{R}=\dfrac{2M}{IR}=\dfrac{2\cdot1{,}5}{0{,}25\cdot5}=\dfrac{3}{1{,}25}=2{,}4\ \text{Кл}.
Ответ: q=2{,}4 Кл.
q=2{,}4 Кл