ID: 00014882
Прямоугольная проводящая рамка, по которой течёт постоянный ток $I=0{,}25$ А, закреплена в однородном магнитном поле; вектор магнитной индукции лежит в плоскости рамки и направлен перпендикулярно одной из её сторон (см. рисунок). Момент сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля относительно оси $OO'$, проходящей через центр рамки, равен $M=1{,}5$ Н·м.
Затем рамку отключили от внешнего источника тока и замкнули накоротко. Какой суммарный заряд $q$ (полный, по модулю) протечёт по замкнутой рамке, если повернуть её на $180°$ вокруг оси $OO'$? Сопротивление рамки $R=5$ Ом.
Источник: Сборник Гиголо
Задача из двух частей. Сначала по моменту сил находим произведение $BS$ (площадь рамки на индукцию), а затем по изменению магнитного потока при повороте на $180°$ находим протёкший заряд: $q=\dfrac{\Delta\Phi}{R}$.
Вектор $\vec B$ лежит в плоскости рамки — это положение максимального вращающего момента, когда магнитный момент рамки перпендикулярен полю. В этом случае модуль момента $M=BIS$ (рамка одновитковая). Отсюда
$BS=\dfrac{M}{I}=\dfrac{1{,}5}{0{,}25}=6\ \text{Вб}.$
Величина $BS$ — это максимально возможный поток через рамку (когда поле перпендикулярно её плоскости).
Здесь главная ловушка. Поле лежит В ПЛОСКОСТИ рамки, значит сквозь рамку оно изначально не проходит вообще: поток равен нулю. Ровно поэтому момент и максимален.
Начинаем поворачивать. Первые $90°$ рамка «подставляется» под поле, и поток растёт от нуля до максимума $BS$. Следующие $90°$ рамка уходит обратно, и поток падает с $BS$ снова до нуля. То есть в конце поворота поток такой же, как в начале, — нулевой.
Заряд считается по изменению потока: $q=\dfrac{|\Delta\Phi|}{R}$. На первом участке $|\Delta\Phi_1|=BS$, на втором $|\Delta\Phi_2|=BS$, но ток на них течёт в РАЗНЫЕ стороны. Поэтому суммарно по модулю протекает
$$q=\dfrac{BS}{R}+\dfrac{BS}{R}=\dfrac{2BS}{R}=\dfrac{2M}{IR}=\dfrac{2\cdot 1{,}5}{0{,}25\cdot 5}=2{,}4\ \text{Кл}.$$
Обрати внимание: если складывать заряды С УЧЁТОМ направления, получится ноль — сколько протекло в одну сторону, столько же вернулось в другую. В задаче спрашивают именно полный протёкший заряд, поэтому берём сумму модулей.
$q=2{,}4$ Кл