Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014880

Идея

Палочка параллельна оси, поэтому её концы $A$ и $B$ находятся на разном расстоянии от линзы вдоль оси, но на одной высоте $h$ над осью. Изображение каждого конца строим по формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{u}$, а высоту изображения — по увеличению $\Gamma=\dfrac{v}{u}$. Изображение палочки — отрезок, соединяющий изображения концов; его длину находим по теореме Пифагора.

Шаг 1. Фокусное расстояние

$F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$ м $=20$ см.

Шаг 2. Положение концов вдоль оси

Конец $A$: $u_A=40$ см. Палочка длиной $10$ см вдоль оси, конец $B$ ближе к линзе (см. рисунок): $u_B=40-10=30$ см.

Шаг 3. Изображение конца A

$\dfrac{1}{v_A}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{40}\;\Rightarrow\;v_A=40$ см (изображение действительное).

Увеличение $\Gamma_A=\dfrac{v_A}{u_A}=\dfrac{40}{40}=1$, высота изображения конца $A$: $h_A=\Gamma_A\cdot h=15$ см.

Шаг 4. Изображение конца B

$\dfrac{1}{v_B}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\;\Rightarrow\;v_B=60$ см.

$\Gamma_B=\dfrac{v_B}{u_B}=\dfrac{60}{30}=2$, высота изображения конца $B$: $h_B=2\cdot15=30$ см.

Шаг 5. Длина изображения

Концы изображения смещены и вдоль оси ($\Delta x=v_B-v_A=60-40=20$ см), и поперёк ($\Delta y=h_B-h_A=30-15=15$ см). Оба изображения по одну сторону от оси (оба действительны и перевёрнуты), длина отрезка:

$L=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25$ см.