L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014879

Идея

Полная энергия контура сохраняется в пределах одного состояния, поэтому её максимум по току равен максимуму по заряду: $W=\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{q_0^2}{2C_1}$. Ключевой момент: диэлектрик вынимают, когда ток равен нулю — в этот миг весь заряд конденсатора максимален, а магнитной энергии нет. Заряд на пластинах при быстром вынимании измениться не успевает (цепь не разрывается, ток нулевой), а вот ёмкость скачком падает.

Шаг 1. Ёмкость до и после

С диэлектриком ёмкость $C_1=\varepsilon C$, после удаления $C_2=C$. То есть ёмкость уменьшается в $\varepsilon$ раз.

Шаг 2. Энергия до удаления

В момент $I=0$ вся энергия — в конденсаторе, и она равна полной энергии колебаний, которую удобно взять по максимуму тока:

$W_1=\dfrac{q_0^2}{2C_1}=\dfrac{LI_0^2}{2}$.

Шаг 3. Энергия сразу после удаления

Заряд тот же ($q_0$), ёмкость стала $C_2=C_1/\varepsilon$:

$W_2=\dfrac{q_0^2}{2C_2}=\dfrac{q_0^2}{2C_1}\cdot\varepsilon=\varepsilon W_1$.

Шаг 4. Изменение энергии

$\Delta W=W_2-W_1=(\varepsilon-1)W_1=(\varepsilon-1)\dfrac{LI_0^2}{2}$.

Подставляем $\varepsilon=1{,}5$: $\Delta W=\dfrac{0{,}5}{2}LI_0^2=0{,}25\,LI_0^2$.

Энергия увеличилась (работу совершили внешние силы, выдёргивая диэлектрик против притяжения к заряженным пластинам).