ID: 00014879
Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L и плоского конденсатора ёмкостью C, между пластинами которого помещён диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \varepsilon=1{,}5. В контуре происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой I_0. В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, быстро (по сравнению с периодом колебаний) из пространства между пластинами удаляют диэлектрик. На сколько изменится полная энергия электромагнитных колебаний в контуре?
Источник: Сборник Гиголо
Полная энергия контура сохраняется в пределах одного состояния, поэтому её максимум по току равен максимуму по заряду: W=\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{q_0^2}{2C_1}. Ключевой момент: диэлектрик вынимают, когда ток равен нулю — в этот миг весь заряд конденсатора максимален, а магнитной энергии нет. Заряд на пластинах при быстром вынимании измениться не успевает (цепь не разрывается, ток нулевой), а вот ёмкость скачком падает.
С диэлектриком ёмкость C_1=\varepsilon C, после удаления C_2=C. То есть ёмкость уменьшается в \varepsilon раз.
В момент I=0 вся энергия — в конденсаторе, и она равна полной энергии колебаний, которую удобно взять по максимуму тока:
W_1=\dfrac{q_0^2}{2C_1}=\dfrac{LI_0^2}{2}.
Заряд тот же (q_0), ёмкость стала C_2=C_1/\varepsilon:
W_2=\dfrac{q_0^2}{2C_2}=\dfrac{q_0^2}{2C_1}\cdot\varepsilon=\varepsilon W_1.
\Delta W=W_2-W_1=(\varepsilon-1)W_1=(\varepsilon-1)\dfrac{LI_0^2}{2}.
Подставляем \varepsilon=1{,}5: \Delta W=\dfrac{0{,}5}{2}LI_0^2=0{,}25\,LI_0^2.
Энергия увеличилась (работу совершили внешние силы, выдёргивая диэлектрик против притяжения к заряженным пластинам).
Ответ: \Delta W=0{,}25\,LI_0^2, полная энергия возросла.
\Delta W = 0{,}25\,L I_0^2 — полная энергия увеличится.