ID: 00014879
Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью $L$ и плоского конденсатора ёмкостью $C$, между пластинами которого помещён диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=1{,}5$. В контуре происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой $I_0$. В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, быстро (по сравнению с периодом колебаний) из пространства между пластинами удаляют диэлектрик. На сколько изменится полная энергия электромагнитных колебаний в контуре?
Источник: Сборник Гиголо
Полная энергия контура сохраняется в пределах одного состояния, поэтому её максимум по току равен максимуму по заряду: $W=\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{q_0^2}{2C_1}$. Ключевой момент: диэлектрик вынимают, когда ток равен нулю — в этот миг весь заряд конденсатора максимален, а магнитной энергии нет. Заряд на пластинах при быстром вынимании измениться не успевает (цепь не разрывается, ток нулевой), а вот ёмкость скачком падает.
С диэлектриком ёмкость $C_1=\varepsilon C$, после удаления $C_2=C$. То есть ёмкость уменьшается в $\varepsilon$ раз.
В момент $I=0$ вся энергия — в конденсаторе, и она равна полной энергии колебаний, которую удобно взять по максимуму тока:
$W_1=\dfrac{q_0^2}{2C_1}=\dfrac{LI_0^2}{2}$.
Заряд тот же ($q_0$), ёмкость стала $C_2=C_1/\varepsilon$:
$W_2=\dfrac{q_0^2}{2C_2}=\dfrac{q_0^2}{2C_1}\cdot\varepsilon=\varepsilon W_1$.
$\Delta W=W_2-W_1=(\varepsilon-1)W_1=(\varepsilon-1)\dfrac{LI_0^2}{2}$.
Подставляем $\varepsilon=1{,}5$: $\Delta W=\dfrac{0{,}5}{2}LI_0^2=0{,}25\,LI_0^2$.
Энергия увеличилась (работу совершили внешние силы, выдёргивая диэлектрик против притяжения к заряженным пластинам).
$\Delta W = 0{,}25\,L I_0^2$ — полная энергия увеличится.