ID: 00014878
В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L и воздушного конденсатора ёмкостью C, происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой I_0. В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, быстро (по сравнению с периодом колебаний) пространство между пластинами конденсатора заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon=1{,}5. На сколько изменится полная энергия электромагнитных колебаний в контуре?
Источник: Сборник Гиголо
Полная энергия контура постоянна и равна максимальной энергии магнитного поля: W_0=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}. В момент, когда ток равен нулю, вся энергия запасена в конденсаторе, а заряд на пластинах максимален: q_m^{2}/(2C)=W_0.
Диэлектрик вносят быстро и при нулевом токе — значит, ток в цепи в этот момент не течёт, и заряд q_m на обкладках не меняется. Зато ёмкость становится C'=\varepsilon C. Новая энергия конденсатора (а значит, и полная энергия контура сразу после):
W'=\dfrac{q_m^{2}}{2C'}=\dfrac{q_m^{2}}{2\varepsilon C}=\dfrac{W_0}{\varepsilon}.
Изменение энергии:
\Delta W=W'-W_0=W_0\left(\dfrac{1}{\varepsilon}-1\right)=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}\left(\dfrac{1}{1{,}5}-1\right)=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}\cdot\left(-\dfrac13\right)=-\dfrac{L\,I_0^{2}}{6}.
Энергия уменьшилась: часть её ушла на работу по втягиванию диэлектрика в поле конденсатора.
Ответ: \Delta W=-\dfrac{1}{6}\,L\,I_0^{2} (энергия уменьшается на \dfrac{L\,I_0^{2}}{6}).
\Delta W = -\dfrac{1}{6}\,L\,I_0^{2} (энергия уменьшается на \dfrac{L\,I_0^{2}}{6}).