L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014878

Идея

Полная энергия контура постоянна и равна максимальной энергии магнитного поля: $W_0=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}$. В момент, когда ток равен нулю, вся энергия запасена в конденсаторе, а заряд на пластинах максимален: $q_m^{2}/(2C)=W_0$.

Считаем

Диэлектрик вносят быстро и при нулевом токе — значит, ток в цепи в этот момент не течёт, и заряд $q_m$ на обкладках не меняется. Зато ёмкость становится $C'=\varepsilon C$. Новая энергия конденсатора (а значит, и полная энергия контура сразу после):

$W'=\dfrac{q_m^{2}}{2C'}=\dfrac{q_m^{2}}{2\varepsilon C}=\dfrac{W_0}{\varepsilon}.$

Изменение энергии:

$\Delta W=W'-W_0=W_0\left(\dfrac{1}{\varepsilon}-1\right)=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}\left(\dfrac{1}{1{,}5}-1\right)=\dfrac{L\,I_0^{2}}{2}\cdot\left(-\dfrac13\right)=-\dfrac{L\,I_0^{2}}{6}.$

Энергия уменьшилась: часть её ушла на работу по втягиванию диэлектрика в поле конденсатора.

Ответ: $\Delta W=-\dfrac{1}{6}\,L\,I_0^{2}$ (энергия уменьшается на $\dfrac{L\,I_0^{2}}{6}$).