ID: 00014873
Точечный отрицательный заряд $q=-1{,}5\cdot10^{-12}$ Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля $E=1200$ В/м; индукция магнитного поля $B=0{,}03$ Тл.
В некоторый момент времени скорость заряда по величине $v=10^{5}$ м/с и лежит в плоскости векторов $\vec B$ и $\vec E$, при этом вектор $\vec v$ перпендикулярен вектору $\vec E$ и составляет с вектором $\vec B$ угол $\beta=45°$.
Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент.
Источник: Сборник Гиголо
На заряд действуют две силы: электрическая $\vec F_E=q\vec E$ и магнитная (Лоренца) $\vec F_B=q\,\vec v\times\vec B$. Главное — понять, как они направлены друг относительно друга.
Векторы $\vec E$ и $\vec B$ задают плоскость, и скорость $\vec v$ тоже лежит в этой плоскости. Тогда:
— электрическая сила $\vec F_E$ направлена вдоль $\vec E$, то есть лежит В этой плоскости;
— магнитная сила $\vec F_B=q\,\vec v\times\vec B$ перпендикулярна плоскости (ведь и $\vec v$, и $\vec B$ лежат в ней).
Значит, $\vec F_E\perp\vec F_B$, и полную силу находим по теореме Пифагора: $F=\sqrt{F_E^2+F_B^2}$.
$F_E=|q|E=1{,}5\cdot10^{-12}\cdot1200=1{,}8\cdot10^{-9}$ Н.
$F_B=|q|vB\sin\beta=1{,}5\cdot10^{-12}\cdot10^{5}\cdot0{,}03\cdot\sin45°\approx 3{,}18\cdot10^{-9}$ Н.
$F=\sqrt{(1{,}8\cdot10^{-9})^2+(3{,}18\cdot10^{-9})^2}=\sqrt{(3{,}24+10{,}1)\cdot10^{-18}}\approx 3{,}7\cdot10^{-9}$ Н.
$F\approx 3{,}7\cdot10^{-9}$ Н