ID: 00014873
Точечный отрицательный заряд q=-1{,}5\cdot10^{-12} Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля E=1200 В/м; индукция магнитного поля B=0{,}03 Тл.
В некоторый момент времени скорость заряда по величине v=10^{5} м/с и лежит в плоскости векторов \vec B и \vec E, при этом вектор \vec v перпендикулярен вектору \vec E и составляет с вектором \vec B угол \beta=45°.
Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент.
Источник: Сборник Гиголо
На заряд действуют две силы: электрическая \vec F_E=q\vec E и магнитная (Лоренца) \vec F_B=q\,\vec v\times\vec B. Главное — понять, как они направлены друг относительно друга.
Векторы \vec E и \vec B задают плоскость, и скорость \vec v тоже лежит в этой плоскости. Тогда:
— электрическая сила \vec F_E направлена вдоль \vec E, то есть лежит В этой плоскости;
— магнитная сила \vec F_B=q\,\vec v\times\vec B перпендикулярна плоскости (ведь и \vec v, и \vec B лежат в ней).
Значит, \vec F_E\perp\vec F_B, и полную силу находим по теореме Пифагора: F=\sqrt{F_E^2+F_B^2}.
F_E=|q|E=1{,}5\cdot10^{-12}\cdot1200=1{,}8\cdot10^{-9} Н.
F_B=|q|vB\sin\beta=1{,}5\cdot10^{-12}\cdot10^{5}\cdot0{,}03\cdot\sin45°\approx 3{,}18\cdot10^{-9} Н.
F=\sqrt{(1{,}8\cdot10^{-9})^2+(3{,}18\cdot10^{-9})^2}=\sqrt{(3{,}24+10{,}1)\cdot10^{-18}}\approx 3{,}7\cdot10^{-9} Н.
Ответ: F\approx 3{,}7\cdot10^{-9} Н.
F\approx 3{,}7\cdot10^{-9} Н