Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014872

Идея

Шарик движется по горизонтальной окружности радиусом $r=l\sin\alpha$ с постоянной по модулю скоростью. На него действуют три силы: тяжесть $mg$ (вниз), сила натяжения нити $T$ (вдоль нити) и сила Лоренца. Скорость горизонтальна, поле вертикально, значит $v\perp B$ и модуль силы Лоренца $F_{\text{Л}}=qvB$; направлена она горизонтально, вдоль радиуса. Для данной комбинации (заряд $+$, $B$ вниз, вращение против часовой сверху) сила Лоренца смотрит к центру окружности.

Уравнения движения

Запишем второй закон Ньютона по двум осям.

Вертикаль (ускорения нет): $T\cos\alpha=mg$.

Горизонталь (к центру — центростремительное ускорение $\dfrac{v^2}{r}$): $T\sin\alpha+qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}$.

Считаем

Из вертикального уравнения $T=\dfrac{mg}{\cos\alpha}$. Подставим в горизонтальное:

$\dfrac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha+qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}\;\Rightarrow\; mg\,\mathrm{tg}\,\alpha+qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}.$

Выразим силу Лоренца и поделим на $m$:

$qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}-mg\,\mathrm{tg}\,\alpha\;\Rightarrow\;\dfrac{q}{m}=\dfrac{1}{vB}\left(\dfrac{v^2}{l\sin\alpha}-g\,\mathrm{tg}\,\alpha\right)=\dfrac{1}{B}\left(\dfrac{v}{l\sin\alpha}-\dfrac{g\,\mathrm{tg}\,\alpha}{v}\right).$