Идея

Шарик движется по горизонтальной окружности радиусом r=l\sin\alpha с постоянной по модулю скоростью. На него действуют три силы: тяжесть mg (вниз), сила натяжения нити T (вдоль нити) и сила Лоренца. Скорость горизонтальна, поле вертикально, значит v\perp B и модуль силы Лоренца F_{\text{Л}}=qvB; направлена она горизонтально, вдоль радиуса. Для данной комбинации (заряд +, B вниз, вращение против часовой сверху) сила Лоренца смотрит к центру окружности.

Уравнения движения

Запишем второй закон Ньютона по двум осям.

Вертикаль (ускорения нет): T\cos\alpha=mg.

Горизонталь (к центру — центростремительное ускорение \dfrac{v^2}{r}): T\sin\alpha+qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}.

Считаем

Из вертикального уравнения T=\dfrac{mg}{\cos\alpha}. Подставим в горизонтальное:

\dfrac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha+qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}\;\Rightarrow\; mg\,\mathrm{tg}\,\alpha+qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}.

Выразим силу Лоренца и поделим на m:

qvB=\dfrac{mv^2}{l\sin\alpha}-mg\,\mathrm{tg}\,\alpha\;\Rightarrow\;\dfrac{q}{m}=\dfrac{1}{vB}\left(\dfrac{v^2}{l\sin\alpha}-g\,\mathrm{tg}\,\alpha\right)=\dfrac{1}{B}\left(\dfrac{v}{l\sin\alpha}-\dfrac{g\,\mathrm{tg}\,\alpha}{v}\right).

Ответ: \dfrac{q}{m}=\dfrac{1}{B}\left(\dfrac{v}{l\sin\alpha}-\dfrac{g\,\mathrm{tg}\,\alpha}{v}\right).