Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014871

Идея

В магнитном поле на движущийся заряд действует сила Лоренца $F=qvB$. Скорость перпендикулярна полю, поэтому сила всё время перпендикулярна скорости — она не меняет величину скорости, а лишь закручивает траекторию. Значит, шарик летит по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.

Считаем радиус

Сила Лоренца играет роль центростремительной: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$. Отсюда радиус окружности

$R=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{10^{-5}\cdot 10}{3\cdot10^{-10}\cdot 0{,}2}=\dfrac{10^{-4}}{6\cdot10^{-11}}\approx 1{,}67\cdot10^{6}$ м.

Считаем путь

Когда вектор скорости поворачивается на угол $\varphi$, радиус‑вектор точки на окружности поворачивается на тот же угол. Пройденный путь — это длина дуги: $S=R\varphi$, где угол берём в радианах.

$\varphi=1°=\dfrac{\pi}{180}\approx 0{,}0175$ рад.

$S=R\varphi=1{,}67\cdot10^{6}\cdot\dfrac{\pi}{180}\approx 2{,}9\cdot10^{4}$ м $\approx 29$ км.