ID: 00014871
Заряженный шарик в космическом пространстве влетает в область однородного магнитного поля B=0{,}2 Тл, имея скорость v=10 м/с, перпендикулярную вектору магнитной индукции. Какой путь он пройдёт к тому моменту, когда вектор его скорости повернётся на 1°?
Масса шарика m=0{,}01 г, заряд q=0{,}3 нКл. Силой тяжести пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
В магнитном поле на движущийся заряд действует сила Лоренца F=qvB. Скорость перпендикулярна полю, поэтому сила всё время перпендикулярна скорости — она не меняет величину скорости, а лишь закручивает траекторию. Значит, шарик летит по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.
Сила Лоренца играет роль центростремительной: qvB=\dfrac{mv^2}{R}. Отсюда радиус окружности
R=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{10^{-5}\cdot 10}{3\cdot10^{-10}\cdot 0{,}2}=\dfrac{10^{-4}}{6\cdot10^{-11}}\approx 1{,}67\cdot10^{6} м.
Когда вектор скорости поворачивается на угол \varphi, радиус‑вектор точки на окружности поворачивается на тот же угол. Пройденный путь — это длина дуги: S=R\varphi, где угол берём в радианах.
\varphi=1°=\dfrac{\pi}{180}\approx 0{,}0175 рад.
S=R\varphi=1{,}67\cdot10^{6}\cdot\dfrac{\pi}{180}\approx 2{,}9\cdot10^{4} м \approx 29 км.
Ответ: S\approx 29 км.
S ≈ 29 км