ID: 00014866
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ $K$ длительное время замкнут, $\mathcal{E}=12$ В, $r=3$ Ом, $L=2$ мГн. В момент $t=0$ ключ $K$ размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. Через какой минимальный промежуток времени после размыкания ключа напряжение на конденсаторе станет равным нулю? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь (см. рисунок).
Источник: Сборник Гиголо
Это тот же контур, что и в предыдущей задаче. До размыкания ток в катушке $I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r}$, напряжение на конденсаторе равно нулю. После размыкания идут свободные колебания в $LC$-контуре.
Из условия $U_{max}=\mathcal{E}$ и равенства энергий $\dfrac{L I_0^{2}}{2}=\dfrac{C U_{max}^{2}}{2}$ с $I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r}$ получаем $C=\dfrac{L}{r^{2}}=\dfrac{2\cdot10^{-3}}{9}\approx2{,}22\cdot10^{-4}$ Ф.
Напряжение меняется как $U_C(t)=U_{max}\sin(\omega t)$ (в начальный момент оно равно нулю, ток максимален). После старта оно растёт, доходит до максимума за $T/4$, и в следующий раз обращается в нуль через половину периода: $t=\dfrac{T}{2}$.
Период: $T=2\pi\sqrt{LC}\approx4{,}19\cdot10^{-3}$ с.
$t=\dfrac{T}{2}\approx2{,}09\cdot10^{-3}$ с $\approx2{,}09$ мс.