L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014866

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ $$K$$ длительное время замкнут, $\mathcal{E}=12$ В, $$r=3$$ Ом, $$L=2$$ мГн. В момент $$t=0$$ ключ $$K$$ размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. Через какой минимальный промежуток времени после размыкания ключа напряжение на конденсаторе станет равным нулю? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь (см. рисунок).

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по физике — L/C контур

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Это тот же контур, что и в предыдущей задаче. До размыкания ток в катушке $I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r}$ , напряжение на конденсаторе равно нулю. После размыкания идут свободные колебания в $$LC$$ -контуре.

Шаг 1. Ёмкость

Из условия $U_{max}=\mathcal{E}$ и равенства энергий $\dfrac{L I_0^{2}}{2}=\dfrac{C U_{max}^{2}}{2}$ с $I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r}$ получаем $C=\dfrac{L}{r^{2}}=\dfrac{2\cdot10^{-3}}{9}\approx2{,}22\cdot10^{-4}$ Ф.

Шаг 2. Время

Напряжение меняется как $U_C(t)=U_{max}\sin(\omega t)$ (в начальный момент оно равно нулю, ток максимален). После старта оно растёт, доходит до максимума за $$T/4$$ , и в следующий раз обращается в нуль через половину периода: $t=\dfrac{T}{2}$ .

Период: $T=2\pi\sqrt{LC}\approx4{,}19\cdot10^{-3}$ с.

$t=\dfrac{T}{2}\approx2{,}09\cdot10^{-3}$ с $\approx2{,}09$ мс.

Ответ

2,09

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)