ID: 00014866
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ K длительное время замкнут, \mathcal{E}=12 В, r=3 Ом, L=2 мГн. В момент t=0 ключ K размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. Через какой минимальный промежуток времени после размыкания ключа напряжение на конденсаторе станет равным нулю? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь (см. рисунок).
Источник: Сборник Гиголо
Это тот же контур, что и в предыдущей задаче. До размыкания ток в катушке I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r}, напряжение на конденсаторе равно нулю. После размыкания идут свободные колебания в LC-контуре.
Из условия U_{max}=\mathcal{E} и равенства энергий \dfrac{L I_0^{2}}{2}=\dfrac{C U_{max}^{2}}{2} с I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r} получаем C=\dfrac{L}{r^{2}}=\dfrac{2\cdot10^{-3}}{9}\approx2{,}22\cdot10^{-4} Ф.
Напряжение меняется как U_C(t)=U_{max}\sin(\omega t) (в начальный момент оно равно нулю, ток максимален). После старта оно растёт, доходит до максимума за T/4, и в следующий раз обращается в нуль через половину периода: t=\dfrac{T}{2}.
Период: T=2\pi\sqrt{LC}\approx4{,}19\cdot10^{-3} с.
t=\dfrac{T}{2}\approx2{,}09\cdot10^{-3} с \approx2{,}09 мс.
Ответ: t\approx2{,}09 мс.