ID: 00014862
Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения длиной $L=0{,}3$ м соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном однородном магнитном поле индукцией $B$ (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha=30^\circ$. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. В момент, когда брусок пройдёт по наклонной плоскости расстояние $l=1{,}6$ м, величина ЭДС индукции на концах бруска $\mathcal{E}=0{,}2$ В. Найдите величину индукции магнитного поля $B$.
Источник: Сборник Гиголо
Брусок-проводник съезжает вдоль наклонной со скоростью $v$. Поле вертикальное. ЭДС на проводнике даёт только составляющая скорости, перпендикулярная и проводнику, и полю. Поскольку поле вертикальное, работает горизонтальная часть скорости: $\mathcal{E}=BLv\cos\alpha$ (где $v\cos\alpha$ — горизонтальная проекция скорости вдоль наклона). Скорость берём из энергии/кинематики на гладкой плоскости.
На гладкой наклонной ускорение вдоль плоскости $a=g\sin\alpha=10\cdot0{,}5=5$ м/с$^2$.
Скорость после пути $l$: $v=\sqrt{2al}=\sqrt{2\cdot5\cdot1{,}6}=4$ м/с.
ЭДС создаёт горизонтальная проекция скорости при вертикальном поле: $\mathcal{E}=BLv\cos\alpha$.
$B=\dfrac{\mathcal{E}}{Lv\cos\alpha}=\dfrac{0{,}2}{0{,}3\cdot4\cdot\cos30^\circ}=\dfrac{0{,}2}{0{,}3\cdot4\cdot0{,}866}\approx0{,}19$ Тл.