ID: 00014862
Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения длиной L=0{,}3 м соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном однородном магнитном поле индукцией B (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом \alpha=30^\circ. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. В момент, когда брусок пройдёт по наклонной плоскости расстояние l=1{,}6 м, величина ЭДС индукции на концах бруска \mathcal{E}=0{,}2 В. Найдите величину индукции магнитного поля B.
Источник: Сборник Гиголо
Брусок-проводник съезжает вдоль наклонной со скоростью v. Поле вертикальное. ЭДС на проводнике даёт только составляющая скорости, перпендикулярная и проводнику, и полю. Поскольку поле вертикальное, работает горизонтальная часть скорости: \mathcal{E}=BLv\cos\alpha (где v\cos\alpha — горизонтальная проекция скорости вдоль наклона). Скорость берём из энергии/кинематики на гладкой плоскости.
На гладкой наклонной ускорение вдоль плоскости a=g\sin\alpha=10\cdot0{,}5=5 м/с^2.
Скорость после пути l: v=\sqrt{2al}=\sqrt{2\cdot5\cdot1{,}6}=4 м/с.
ЭДС создаёт горизонтальная проекция скорости при вертикальном поле: \mathcal{E}=BLv\cos\alpha.
B=\dfrac{\mathcal{E}}{Lv\cos\alpha}=\dfrac{0{,}2}{0{,}3\cdot4\cdot\cos30^\circ}=\dfrac{0{,}2}{0{,}3\cdot4\cdot0{,}866}\approx0{,}19 Тл.
Ответ: 0,19 Тл