ID: 00014860
Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). По стержню протекает ток $I$. Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $m/L=0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0{,}2$ Тл. Ускорение стержня $a=1{,}9$ м/с$^2$. Чему равна сила тока в стержне?
Источник: Сборник Гиголо
На стержень с током в магнитном поле действует сила Ампера $F=BIL$ (поле вертикально, ток горизонтально вдоль стержня — они перпендикулярны, поэтому $\sin\alpha=1$). Поле вертикальное, значит сила Ампера горизонтальная. Плоскость гладкая, поэтому вдоль наклона работают только две вещи: проекция силы Ампера и проекция силы тяжести. Пишем второй закон Ньютона вдоль плоскости.
Сила Ампера $F=BIL$ горизонтальна. Её проекция на направление вверх вдоль наклона: $F\cos\alpha=BIL\cos\alpha$.
Проекция силы тяжести вниз вдоль наклона: $mg\sin\alpha$.
Второй закон Ньютона вдоль плоскости (вверх): $ma=BIL\cos\alpha-mg\sin\alpha$.
Выражаем ток, делим на $L$, чтобы появилось известное $m/L$:
$I=\dfrac{(m/L)\,(a+g\sin\alpha)}{B\cos\alpha}=\dfrac{0{,}1\cdot(1{,}9+10\cdot0{,}5)}{0{,}2\cdot\cos30^\circ}=\dfrac{0{,}1\cdot6{,}9}{0{,}2\cdot0{,}866}\approx4$ А.