ID: 00014860
Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). По стержню протекает ток I. Угол наклона плоскости \alpha=30^\circ. Отношение массы стержня к его длине m/L=0{,}1 кг/м. Модуль индукции магнитного поля B=0{,}2 Тл. Ускорение стержня a=1{,}9 м/с^2. Чему равна сила тока в стержне?
Источник: Сборник Гиголо
На стержень с током в магнитном поле действует сила Ампера F=BIL (поле вертикально, ток горизонтально вдоль стержня — они перпендикулярны, поэтому \sin\alpha=1). Поле вертикальное, значит сила Ампера горизонтальная. Плоскость гладкая, поэтому вдоль наклона работают только две вещи: проекция силы Ампера и проекция силы тяжести. Пишем второй закон Ньютона вдоль плоскости.
Сила Ампера F=BIL горизонтальна. Её проекция на направление вверх вдоль наклона: F\cos\alpha=BIL\cos\alpha.
Проекция силы тяжести вниз вдоль наклона: mg\sin\alpha.
Второй закон Ньютона вдоль плоскости (вверх): ma=BIL\cos\alpha-mg\sin\alpha.
Выражаем ток, делим на L, чтобы появилось известное m/L:
I=\dfrac{(m/L)\,(a+g\sin\alpha)}{B\cos\alpha}=\dfrac{0{,}1\cdot(1{,}9+10\cdot0{,}5)}{0{,}2\cdot\cos30^\circ}=\dfrac{0{,}1\cdot6{,}9}{0{,}2\cdot0{,}866}\approx4 А.
Ответ: 4 А