ID: 00014854
Две частицы, отношение зарядов которых \dfrac{q_2}{q_1}=\dfrac{1}{2} и отношение масс \dfrac{m_1}{m_2}=4, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям. Определите отношение радиусов траекторий \dfrac{R_1}{R_2} частиц, если отношение их скоростей \dfrac{v_1}{v_2}=2.
Источник: Сборник Гиголо
Радиус движения в магнитном поле: R=\dfrac{mv}{qB}. Поле одно и то же, поэтому R\propto\dfrac{mv}{q} — сразу три множителя: масса, скорость и заряд.
\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{m_1 v_1/q_1}{m_2 v_2/q_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}\cdot\dfrac{q_2}{q_1}.
Подставляем данные \dfrac{m_1}{m_2}=4, \dfrac{v_1}{v_2}=2, \dfrac{q_2}{q_1}=\dfrac{1}{2}:
\dfrac{R_1}{R_2}=4\cdot 2\cdot\dfrac{1}{2}=4.
Ответ: \dfrac{R_1}{R_2}=4.