ID: 00014853
Две положительно заряженные частицы, имеющие отношение масс \dfrac{m_1}{m_2}=2, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите отношение зарядов частиц \dfrac{q_2}{q_1}, если их скорости одинаковы, а отношение радиусов траекторий \dfrac{R_2}{R_1}=0{,}5.
Источник: Сборник Гиголо
Радиус движения в магнитном поле: R=\dfrac{mv}{qB}. Скорости и поле одинаковые, поэтому R\propto\dfrac{m}{q}.
\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{m_2/q_2}{m_1/q_1}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{q_1}{q_2}.
По условию \dfrac{m_1}{m_2}=2, значит \dfrac{m_2}{m_1}=0{,}5. Подставляем:
0{,}5=0{,}5\cdot\dfrac{q_1}{q_2}\;\Rightarrow\;\dfrac{q_1}{q_2}=1\;\Rightarrow\;\dfrac{q_2}{q_1}=1.
Ответ: \dfrac{q_2}{q_1}=1.