ID: 00014853
Две положительно заряженные частицы, имеющие отношение масс $\dfrac{m_1}{m_2}=2$, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите отношение зарядов частиц $\dfrac{q_2}{q_1}$, если их скорости одинаковы, а отношение радиусов траекторий $\dfrac{R_2}{R_1}=0{,}5$.
Источник: Сборник Гиголо
Радиус движения в магнитном поле: $R=\dfrac{mv}{qB}$. Скорости и поле одинаковые, поэтому $R\propto\dfrac{m}{q}$.
$\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{m_2/q_2}{m_1/q_1}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{q_1}{q_2}$.
По условию $\dfrac{m_1}{m_2}=2$, значит $\dfrac{m_2}{m_1}=0{,}5$. Подставляем:
$0{,}5=0{,}5\cdot\dfrac{q_1}{q_2}\;\Rightarrow\;\dfrac{q_1}{q_2}=1\;\Rightarrow\;\dfrac{q_2}{q_1}=1$.
1