ID: 00014849
Груз массой $m=100$ г свободно падает с высоты $H=10$ м с нулевой начальной скоростью. Какова потенциальная энергия груза в тот момент времени, когда его скорость равна $v=8$ м/с? Принять, что потенциальная энергия груза равна нулю на поверхности Земли. Ускорение свободного падения $g=10$ м/с².
Источник: Сборник Гиголо
Груз падает без трения, значит работает закон сохранения механической энергии: сумма «энергии высоты» (потенциальной) и «энергии движения» (кинетической) всё время одна и та же. В начале он покоился на высоте $H$, поэтому весь запас — это потенциальная энергия $E_{\text{полн}}=mgH$. По мере падения часть запаса превращается в кинетическую. В нужный нам момент достаточно из полного запаса вычесть кинетическую — останется потенциальная.
Переведём массу: $m=100\ \text{г}=0{,}1$ кг.
Полная энергия (она же начальная потенциальная):
$E_{\text{полн}} = mgH = 0{,}1\cdot 10\cdot 10 = 10\ \text{Дж}.$
Кинетическая в момент, когда $v=8$ м/с:
$E_к = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0{,}1\cdot 8^2}{2} = \dfrac{0{,}1\cdot 64}{2} = 3{,}2\ \text{Дж}.$
Потенциальная в тот же момент (остаток запаса):
$E_п = E_{\text{полн}} - E_к = 10 - 3{,}2 = 6{,}8\ \text{Дж}.$