ID: 00014848
Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом 60° к горизонту вылетает снаряд массой m=10 кг. Масса платформы с пушкой M=10 т =10000 кг. Платформа может катиться только вдоль рельсов (горизонтально).
Каково отношение модулей скоростей снаряда и пушки \dfrac{u_с}{u_п}, с которыми они будут двигаться сразу после выстрела?
Источник: Сборник Гиголо
До выстрела всё покоится, значит суммарный импульс системы «снаряд + платформа» равен нулю. Но платформа стоит на рельсах и может ехать только горизонтально — вверх её держит реакция рельсов (этот «вертикальный» толчок забирает на себя Земля). Поэтому сохраняется только горизонтальная проекция импульса.
Снаряд вылетает под углом 60° к горизонту, поэтому «горизонтальная» часть его импульса — это m\,u_с\cos 60°. Платформа же едет строго горизонтально, её импульс M\,u_п.
Закон сохранения горизонтального импульса (импульсы снаряда и пушки направлены в противоположные стороны, поэтому по модулю они равны):
M\,u_п = m\,u_с\cos 60°.
Отсюда сразу выражаем искомое отношение:
\frac{u_с}{u_п}=\frac{M}{m\cos 60°}.
Подставляем числа (\cos 60°=0{,}5):
\frac{u_с}{u_п}=\frac{10000}{10\cdot 0{,}5}=\frac{10000}{5}=2000.
Логично: платформа в тысячи раз тяжелее снаряда, поэтому откатывается в тысячи раз медленнее.
Ответ: 2000.