ID: 00014848
Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом $60°$ к горизонту вылетает снаряд массой $m=10$ кг. Масса платформы с пушкой $M=10$ т $=10000$ кг. Платформа может катиться только вдоль рельсов (горизонтально).
Каково отношение модулей скоростей снаряда и пушки $\dfrac{u_с}{u_п}$, с которыми они будут двигаться сразу после выстрела?
Источник: Сборник Гиголо
До выстрела всё покоится, значит суммарный импульс системы «снаряд + платформа» равен нулю. Но платформа стоит на рельсах и может ехать только горизонтально — вверх её держит реакция рельсов (этот «вертикальный» толчок забирает на себя Земля). Поэтому сохраняется только горизонтальная проекция импульса.
Снаряд вылетает под углом $60°$ к горизонту, поэтому «горизонтальная» часть его импульса — это $m\,u_с\cos 60°$. Платформа же едет строго горизонтально, её импульс $M\,u_п$.
Закон сохранения горизонтального импульса (импульсы снаряда и пушки направлены в противоположные стороны, поэтому по модулю они равны):
$$M\,u_п = m\,u_с\cos 60°.$$
Отсюда сразу выражаем искомое отношение:
$$\frac{u_с}{u_п}=\frac{M}{m\cos 60°}.$$
Подставляем числа ($\cos 60°=0{,}5$):
$$\frac{u_с}{u_п}=\frac{10000}{10\cdot 0{,}5}=\frac{10000}{5}=2000.$$
Логично: платформа в тысячи раз тяжелее снаряда, поэтому откатывается в тысячи раз медленнее.