Импульс

Задание №3. Законы Сохранения

№2. Задание 3

ID: 00014848

Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом $$60°$$ к горизонту вылетает снаряд массой $$m=10$$ кг. Масса платформы с пушкой $$M=10$$ т $$=10000$$ кг. Платформа может катиться только вдоль рельсов (горизонтально).

Каково отношение модулей скоростей снаряда и пушки $\dfrac{u_с}{u_п}$ , с которыми они будут двигаться сразу после выстрела?

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

До выстрела всё покоится, значит суммарный импульс системы «снаряд + платформа» равен нулю. Но платформа стоит на рельсах и может ехать только горизонтально — вверх её держит реакция рельсов (этот «вертикальный» толчок забирает на себя Земля). Поэтому сохраняется только горизонтальная проекция импульса.

Снаряд вылетает под углом $$60°$$ к горизонту, поэтому «горизонтальная» часть его импульса — это $m\,u_с\cos 60°$ . Платформа же едет строго горизонтально, её импульс $M\,u_п$ .

Считаем

Закон сохранения горизонтального импульса (импульсы снаряда и пушки направлены в противоположные стороны, поэтому по модулю они равны):

$M\,u_п = m\,u_с\cos 60°.$

Отсюда сразу выражаем искомое отношение:

$\frac{u_с}{u_п}=\frac{M}{m\cos 60°}.$

Подставляем числа ( $\cos 60°=0{,}5$ ):

$\frac{u_с}{u_п}=\frac{10000}{10\cdot 0{,}5}=\frac{10000}{5}=2000.$

Логично: платформа в тысячи раз тяжелее снаряда, поэтому откатывается в тысячи раз медленнее.

Ответ

2000

Другие задания по теме «Импульс» (8)