ID: 00014846
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C=1 мкФ и катушки индуктивности L=0{,}01 Гн. Ёмкость конденсатора уменьшили в 4 раза. На сколько изменилась циклическая частота колебаний энергии конденсатора? Ответ дайте в \text{с}^{-1}.
Источник: Сборник Гиголо
Собственная циклическая частота колебаний заряда (и тока) в контуре задаётся формулой Томсона: \omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}. Но спрашивают про частоту колебаний энергии конденсатора. Энергия конденсатора W_C=\dfrac{q^2}{2C} зависит от квадрата заряда, а квадрат гармонической функции колеблется вдвое чаще. Значит частота колебаний энергии равна \omega_E=2\omega.
До изменения: \omega_1=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0{,}01\cdot10^{-6}}}=10^4\ \text{с}^{-1}, частота энергии \omega_{E1}=2\omega_1=2\cdot10^4\ \text{с}^{-1}.
Ёмкость уменьшили в 4 раза \Rightarrow \omega_2=\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C/4}}=2\omega_1=2\cdot10^4\ \text{с}^{-1}, частота энергии \omega_{E2}=2\omega_2=4\cdot10^4\ \text{с}^{-1}.
Изменение: \Delta\omega_E=\omega_{E2}-\omega_{E1}=4\cdot10^4-2\cdot10^4=2\cdot10^4\ \text{с}^{-1} (увеличилась).
Ответ: увеличилась на 2\cdot10^4\ \text{с}^{-1}=20000\ \text{с}^{-1}.