L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014846

Идея

Собственная циклическая частота колебаний заряда (и тока) в контуре задаётся формулой Томсона: $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$. Но спрашивают про частоту колебаний энергии конденсатора. Энергия конденсатора $W_C=\dfrac{q^2}{2C}$ зависит от квадрата заряда, а квадрат гармонической функции колеблется вдвое чаще. Значит частота колебаний энергии равна $\omega_E=2\omega$.

Считаем

До изменения: $\omega_1=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0{,}01\cdot10^{-6}}}=10^4\ \text{с}^{-1}$, частота энергии $\omega_{E1}=2\omega_1=2\cdot10^4\ \text{с}^{-1}$.

Ёмкость уменьшили в $4$ раза $\Rightarrow$ $\omega_2=\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C/4}}=2\omega_1=2\cdot10^4\ \text{с}^{-1}$, частота энергии $\omega_{E2}=2\omega_2=4\cdot10^4\ \text{с}^{-1}$.

Изменение: $\Delta\omega_E=\omega_{E2}-\omega_{E1}=4\cdot10^4-2\cdot10^4=2\cdot10^4\ \text{с}^{-1}$ (увеличилась).