ID: 00014845
В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности I_м=5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе U_м=2{,}0 В. В момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1{,}2 В.
Найдите силу тока в катушке в этот момент (в мА).
Источник: Сборник Гиголо
В идеальном контуре энергия не теряется, она лишь «переливается» между конденсатором (электрическая, \dfrac{Cu^2}{2}) и катушкой (магнитная, \dfrac{Li^2}{2}). Когда конденсатор заряжен максимально, тока нет; когда ток максимален, конденсатор разряжен. Сумма двух энергий всё время постоянна и равна максимуму каждой по отдельности.
Закон сохранения энергии в любой момент:
\dfrac{Li^2}{2}+\dfrac{Cu^2}{2}=\dfrac{LI_м^2}{2}=\dfrac{CU_м^2}{2}.
Из правого равенства C=L\dfrac{I_м^2}{U_м^2}. Подставим и сократим — получится удобная связь, как «теорема Пифагора» для тока и напряжения:
\left(\dfrac{i}{I_м}\right)^2+\left(\dfrac{u}{U_м}\right)^2=1\;\Rightarrow\;i=I_м\sqrt{1-\left(\dfrac{u}{U_м}\right)^2}.
Подставляем числа: \dfrac{u}{U_м}=\dfrac{1{,}2}{2{,}0}=0{,}6, тогда
i=5\cdot\sqrt{1-0{,}6^2}=5\cdot\sqrt{1-0{,}36}=5\cdot\sqrt{0{,}64}=5\cdot0{,}8=4{,}0\ \text{мА}.
Ответ: i=4{,}0 мА.