ID: 00014845
В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности $I_м=5$ мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе $U_м=2{,}0$ В. В момент времени $t$ напряжение на конденсаторе равно $1{,}2$ В.
Найдите силу тока в катушке в этот момент (в мА).
Источник: Сборник Гиголо
В идеальном контуре энергия не теряется, она лишь «переливается» между конденсатором (электрическая, $\dfrac{Cu^2}{2}$) и катушкой (магнитная, $\dfrac{Li^2}{2}$). Когда конденсатор заряжен максимально, тока нет; когда ток максимален, конденсатор разряжен. Сумма двух энергий всё время постоянна и равна максимуму каждой по отдельности.
Закон сохранения энергии в любой момент:
$\dfrac{Li^2}{2}+\dfrac{Cu^2}{2}=\dfrac{LI_м^2}{2}=\dfrac{CU_м^2}{2}.$
Из правого равенства $C=L\dfrac{I_м^2}{U_м^2}$. Подставим и сократим — получится удобная связь, как «теорема Пифагора» для тока и напряжения:
$\left(\dfrac{i}{I_м}\right)^2+\left(\dfrac{u}{U_м}\right)^2=1\;\Rightarrow\;i=I_м\sqrt{1-\left(\dfrac{u}{U_м}\right)^2}.$
Подставляем числа: $\dfrac{u}{U_м}=\dfrac{1{,}2}{2{,}0}=0{,}6$, тогда
$i=5\cdot\sqrt{1-0{,}6^2}=5\cdot\sqrt{1-0{,}36}=5\cdot\sqrt{0{,}64}=5\cdot0{,}8=4{,}0\ \text{мА}.$