L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014845

Идея

В идеальном контуре энергия не теряется, она лишь «переливается» между конденсатором (электрическая, $\dfrac{Cu^2}{2}$) и катушкой (магнитная, $\dfrac{Li^2}{2}$). Когда конденсатор заряжен максимально, тока нет; когда ток максимален, конденсатор разряжен. Сумма двух энергий всё время постоянна и равна максимуму каждой по отдельности.

Считаем

Закон сохранения энергии в любой момент:

$\dfrac{Li^2}{2}+\dfrac{Cu^2}{2}=\dfrac{LI_м^2}{2}=\dfrac{CU_м^2}{2}.$

Из правого равенства $C=L\dfrac{I_м^2}{U_м^2}$. Подставим и сократим — получится удобная связь, как «теорема Пифагора» для тока и напряжения:

$\left(\dfrac{i}{I_м}\right)^2+\left(\dfrac{u}{U_м}\right)^2=1\;\Rightarrow\;i=I_м\sqrt{1-\left(\dfrac{u}{U_м}\right)^2}.$

Подставляем числа: $\dfrac{u}{U_м}=\dfrac{1{,}2}{2{,}0}=0{,}6$, тогда

$i=5\cdot\sqrt{1-0{,}6^2}=5\cdot\sqrt{1-0{,}36}=5\cdot\sqrt{0{,}64}=5\cdot0{,}8=4{,}0\ \text{мА}.$