ID: 00014842
Медное кольцо из провода диаметром d=2 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью \dfrac{\Delta B}{\Delta t}=1{,}09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Каков диаметр кольца D, если возникающий в нём индукционный ток равен I=10 А? Удельное сопротивление меди \rho=1{,}72\cdot10^{-8} Ом·м.
Источник: Сборник Гиголо
Меняющееся поле через площадь кольца наводит ЭДС индукции (закон Фарадея): \mathcal{E}=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=S\dfrac{\Delta B}{\Delta t}, где S=\dfrac{\pi D^2}{4}. Ток по закону Ома I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}, а сопротивление кольца считаем как у провода: R=\rho\dfrac{\ell}{S_{пр}}=\rho\dfrac{\pi D}{\pi d^2/4}=\dfrac{4\rho D}{d^2}.
Подставим всё в I=\mathcal{E}/R:
I=\dfrac{\dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}}{\dfrac{4\rho D}{d^2}}=\dfrac{\pi D\, d^2}{16\rho}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}.
Заметь: диаметр кольца D остался в первой степени. Выражаем его:
D=\dfrac{16\rho I}{\pi d^2\,\frac{\Delta B}{\Delta t}}=\dfrac{16\cdot1{,}72\cdot10^{-8}\cdot10}{3{,}14\cdot(2\cdot10^{-3})^2\cdot1{,}09}\approx0{,}2 м.
Ответ: 0,2 м