ID: 00014839
По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой M=50 г и сопротивлением R=0{,}2 Ом каждый. Расстояние между рельсами l=20 см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B=0{,}5 Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, приложенной к первому стержню вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями.
Определите коэффициент трения \mu между стержнями и рельсами, если скорость движения первого стержня относительно второго равна v_{отн}=0{,}5 м/с. Самоиндукцией контура пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м/с^2.
Источник: Сборник Гиголо
Первый стержень тянут силой — он разгоняет цепь. Но контур замкнут вторым стержнем, и из-за изменения площади возникает ЭДС, течёт ток. Этот ток в поле толкает второй стержень силой Ампера. Второй стержень едет равномерно — значит, сила Ампера на нём в точности уравновешена силой трения. Это и есть ключевое уравнение.
Ток в контуре. ЭДС определяется относительной скоростью стержней (как быстро меняется площадь между ними): \mathcal{E}=Bl\,v_{отн}. В контуре два стержня последовательно, полное сопротивление 2R:
I=\dfrac{Bl\,v_{отн}}{2R}=\dfrac{0{,}5\cdot0{,}2\cdot0{,}5}{2\cdot0{,}2}=\dfrac{0{,}05}{0{,}4}=0{,}125\ \text{А}.
Второй стержень (равномерно). На него действует сила Ампера F_A=BIl и сила трения F_{тр}=\mu Mg. Поскольку движение равномерное, они равны:
BIl=\mu Mg.
Выражаем коэффициент трения:
\mu=\dfrac{BIl}{Mg}=\dfrac{0{,}5\cdot0{,}125\cdot0{,}2}{0{,}05\cdot10}=\dfrac{0{,}0125}{0{,}5}=0{,}025.
(Заметим: тяговая сила на первом стержне больше — она преодолевает и трение, и силу Ампера; но для коэффициента трения достаточно условия равновесия второго стержня.)
Ответ: \mu=0{,}025.
μ = 0,025