ID: 00014839
По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $M=50$ г и сопротивлением $R=0{,}2$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l=20$ см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=0{,}5$ Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, приложенной к первому стержню вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями.
Определите коэффициент трения $\mu$ между стержнями и рельсами, если скорость движения первого стержня относительно второго равна $v_{отн}=0{,}5$ м/с. Самоиндукцией контура пренебречь. Ускорение свободного падения $g=10$ м/с$^2$.
Источник: Сборник Гиголо
Первый стержень тянут силой — он разгоняет цепь. Но контур замкнут вторым стержнем, и из-за изменения площади возникает ЭДС, течёт ток. Этот ток в поле толкает второй стержень силой Ампера. Второй стержень едет равномерно — значит, сила Ампера на нём в точности уравновешена силой трения. Это и есть ключевое уравнение.
Ток в контуре. ЭДС определяется относительной скоростью стержней (как быстро меняется площадь между ними): $\mathcal{E}=Bl\,v_{отн}$. В контуре два стержня последовательно, полное сопротивление $2R$:
$I=\dfrac{Bl\,v_{отн}}{2R}=\dfrac{0{,}5\cdot0{,}2\cdot0{,}5}{2\cdot0{,}2}=\dfrac{0{,}05}{0{,}4}=0{,}125\ \text{А}.$
Второй стержень (равномерно). На него действует сила Ампера $F_A=BIl$ и сила трения $F_{тр}=\mu Mg$. Поскольку движение равномерное, они равны:
$BIl=\mu Mg.$
Выражаем коэффициент трения:
$\mu=\dfrac{BIl}{Mg}=\dfrac{0{,}5\cdot0{,}125\cdot0{,}2}{0{,}05\cdot10}=\dfrac{0{,}0125}{0{,}5}=0{,}025.$
(Заметим: тяговая сила на первом стержне больше — она преодолевает и трение, и силу Ампера; но для коэффициента трения достаточно условия равновесия второго стержня.)
μ = 0,025