Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014838

Идея

Та же логика, что и с треугольником: рамка лежит на столе, и она начнёт поворачиваться вокруг стороны $CD$, когда момент сил Ампера относительно этой оси превзойдёт момент силы тяжести. Поле горизонтально и перпендикулярно сторонам $AE$ и $CD$, ток течёт в горизонтальной плоскости — поэтому силы Ампера на стороны рамки вертикальны и стремятся опрокинуть рамку.

Момент силы тяжести

Центр масс однородного квадрата — в его центре, на расстоянии $\dfrac{a}{2}$ от стороны $CD$. Момент:

$M_{тяж}=mg\cdot\dfrac{a}{2}.$

Момент силы Ампера

Суммарный момент вертикальных сил Ампера относительно оси $CD$ удобно посчитать через площадь контура: $M_A=BI\big|\!\oint x\,dy\big|=BI\,S$, где $S=a^2$ — площадь квадрата:

$M_A=BI\,a^2.$

(Физически: основной вклад даёт дальняя сторона $AE$, поднимаемая силой $BIa$ на плече $a$; стороны $AC$ и $ED$ дают моменты, в сумме сводящиеся к этому же результату.)

Условие поворота

$M_A\ge M_{тяж}:\quad BI\,a^2\ge mg\cdot\dfrac{a}{2}.$

Отсюда минимальный ток:

$I\ge\dfrac{mg}{2aB}.$