ID: 00014836
На экране с помощью тонкой линзы получено изображение стержня с пятикратным увеличением. Стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси, и плоскость экрана также перпендикулярна этой оси. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем, при неизменном положении линзы, передвинули стержень так, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трёхкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы.
Источник: Сборник Гиголо
Изображение на экране — действительное, значит линза собирающая, а предмет стоит дальше фокуса. Для действительного изображения увеличение \Gamma=\dfrac{v}{u} (отношение расстояний «изображение/предмет»). Связав это с формулой линзы \dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{F}, можно выразить расстояние до экрана v через одно только увеличение и F. Тогда сдвиг экрана на 30 см даст уравнение на F.
Пусть \Gamma=\dfrac{v}{u}, тогда u=\dfrac{v}{\Gamma}. Подставим в формулу линзы:
\dfrac{\Gamma}{v}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{F}\;\Rightarrow\;\dfrac{\Gamma+1}{v}=\dfrac{1}{F}\;\Rightarrow\;v=F(\Gamma+1).
При \Gamma_1=5: v_1=F(5+1)=6F.
При \Gamma_2=3: v_2=F(3+1)=4F.
Экран передвинули на 30 см, значит модуль изменения расстояния до экрана равен этой величине:
v_1-v_2=6F-4F=2F=30 см.
F=\dfrac{30}{2}=15 см =0{,}15 м.
Ответ: F=15 см.
F=15 см =0{,}15 м.