Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014836

Идея

Изображение на экране — действительное, значит линза собирающая, а предмет стоит дальше фокуса. Для действительного изображения увеличение $\Gamma=\dfrac{v}{u}$ (отношение расстояний «изображение/предмет»). Связав это с формулой линзы $\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{F}$, можно выразить расстояние до экрана $v$ через одно только увеличение и $F$. Тогда сдвиг экрана на $30$ см даст уравнение на $F$.

Шаг 1. Расстояние до экрана через увеличение

Пусть $\Gamma=\dfrac{v}{u}$, тогда $u=\dfrac{v}{\Gamma}$. Подставим в формулу линзы:

$\dfrac{\Gamma}{v}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{F}\;\Rightarrow\;\dfrac{\Gamma+1}{v}=\dfrac{1}{F}\;\Rightarrow\;v=F(\Gamma+1)$.

Шаг 2. Два положения экрана

При $\Gamma_1=5$: $v_1=F(5+1)=6F$.

При $\Gamma_2=3$: $v_2=F(3+1)=4F$.

Экран передвинули на $30$ см, значит модуль изменения расстояния до экрана равен этой величине:

$v_1-v_2=6F-4F=2F=30$ см.

Шаг 3. Фокусное расстояние

$F=\dfrac{30}{2}=15$ см $=0{,}15$ м.