ID: 00014835
Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура S=2\cdot10^{-3} м^2. В контуре возникают колебания тока с амплитудой i_м=35 мА, если магнитная индукция поля меняется со временем по закону B=a\cos(bt), где a=6\cdot10^{-3} Тл, b=3500 с^{-1}.
Чему равно электрическое сопротивление контура R?
Источник: Сборник Гиголо
Поле сквозь контур меняется во времени — значит, по закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре наводится ЭДС \mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}. Поток через плоскую рамку, перпендикулярную полю, равен \Phi=BS. Сама же рамка — это просто проводник сопротивлением R, поэтому ток в ней по закону Ома i=\dfrac{\mathcal{E}}{R}. Нам дали амплитуду тока — значит, надо найти амплитуду ЭДС.
Поток: \Phi=B\,S=S\,a\cos(bt). Берём производную по времени (скорость изменения косинуса даёт синус):
\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}=S\,a\,b\,\sin(bt).
Видно, что ЭДС колеблется, и её амплитуда (наибольшее значение, когда \sin=1):
\mathcal{E}_м=S\,a\,b.
Ток повторяет ЭДС, поэтому амплитуды связаны законом Ома: i_м=\dfrac{\mathcal{E}_м}{R}. Отсюда выражаем сопротивление:
R=\dfrac{\mathcal{E}_м}{i_м}=\dfrac{S\,a\,b}{i_м}.
Подставляем числа:
R=\dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot 6\cdot10^{-3}\cdot 3500}{35\cdot10^{-3}}=\dfrac{0{,}042}{0{,}035}=1{,}2 Ом.
Ответ: R=1{,}2 Ом.
R = 1,2 Ом