ID: 00014835
Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура $S=2\cdot10^{-3}$ м$^2$. В контуре возникают колебания тока с амплитудой $i_м=35$ мА, если магнитная индукция поля меняется со временем по закону $B=a\cos(bt)$, где $a=6\cdot10^{-3}$ Тл, $b=3500$ с$^{-1}$.
Чему равно электрическое сопротивление контура $R$?
Источник: Сборник Гиголо
Поле сквозь контур меняется во времени — значит, по закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре наводится ЭДС $\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}$. Поток через плоскую рамку, перпендикулярную полю, равен $\Phi=BS$. Сама же рамка — это просто проводник сопротивлением $R$, поэтому ток в ней по закону Ома $i=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$. Нам дали амплитуду тока — значит, надо найти амплитуду ЭДС.
Поток: $\Phi=B\,S=S\,a\cos(bt)$. Берём производную по времени (скорость изменения косинуса даёт синус):
$\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}=S\,a\,b\,\sin(bt).$
Видно, что ЭДС колеблется, и её амплитуда (наибольшее значение, когда $\sin=1$):
$\mathcal{E}_м=S\,a\,b.$
Ток повторяет ЭДС, поэтому амплитуды связаны законом Ома: $i_м=\dfrac{\mathcal{E}_м}{R}$. Отсюда выражаем сопротивление:
$R=\dfrac{\mathcal{E}_м}{i_м}=\dfrac{S\,a\,b}{i_м}.$
Подставляем числа:
$R=\dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot 6\cdot10^{-3}\cdot 3500}{35\cdot10^{-3}}=\dfrac{0{,}042}{0{,}035}=1{,}2$ Ом.
R = 1,2 Ом