Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00014835

Идея

Поле сквозь контур меняется во времени — значит, по закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре наводится ЭДС $\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}$. Поток через плоскую рамку, перпендикулярную полю, равен $\Phi=BS$. Сама же рамка — это просто проводник сопротивлением $R$, поэтому ток в ней по закону Ома $i=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$. Нам дали амплитуду тока — значит, надо найти амплитуду ЭДС.

Считаем

Поток: $\Phi=B\,S=S\,a\cos(bt)$. Берём производную по времени (скорость изменения косинуса даёт синус):

$\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}=S\,a\,b\,\sin(bt).$

Видно, что ЭДС колеблется, и её амплитуда (наибольшее значение, когда $\sin=1$):

$\mathcal{E}_м=S\,a\,b.$

Ток повторяет ЭДС, поэтому амплитуды связаны законом Ома: $i_м=\dfrac{\mathcal{E}_м}{R}$. Отсюда выражаем сопротивление:

$R=\dfrac{\mathcal{E}_м}{i_м}=\dfrac{S\,a\,b}{i_м}.$

Подставляем числа:

$R=\dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot 6\cdot10^{-3}\cdot 3500}{35\cdot10^{-3}}=\dfrac{0{,}042}{0{,}035}=1{,}2$ Ом.